Algèbre Exemples

$p (x) = (x + 2) (2 x^{2} + 3 x - 9)$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = (x + 2) (2 x^{2} + 3 x - 9)$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $(x + 2) (2 x^{2} + 3 x - 9) = 0$ .

$(x + 2) (2 x^{2} + 3 x - 9) = 0$

Étape 1.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 2 = 0$

$2 x^{2} + 3 x - 9 = 0$

Étape 1.2.3

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.3.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 1.2.3.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 1.2.4

Définissez $2 x^{2} + 3 x - 9$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.4.1

Définissez $2 x^{2} + 3 x - 9$ égal à $0$ .

$2 x^{2} + 3 x - 9 = 0$

Étape 1.2.4.2

Résolvez $2 x^{2} + 3 x - 9 = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.4.2.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.2.4.2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 9 = - 18$ et dont la somme est $b = 3$ .

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Étape 1.2.4.2.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$2 x^{2} + 3 (x) - 9 = 0$

Étape 1.2.4.2.1.1.2

Réécrivez $3$ comme $- 3$ plus $6$

$2 x^{2} + (- 3 + 6) x - 9 = 0$

Étape 1.2.4.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} - 3 x + 6 x - 9 = 0$

Étape 1.2.4.2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.4.2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(2 x^{2} - 3 x) + 6 x - 9 = 0$

Étape 1.2.4.2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x (2 x - 3) + 3 (2 x - 3) = 0$

Étape 1.2.4.2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 x - 3$ .

$(2 x - 3) (x + 3) = 0$

Étape 1.2.4.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$2 x - 3 = 0$

$x + 3 = 0$

Étape 1.2.4.2.3

Définissez $2 x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.4.2.3.1

Définissez $2 x - 3$ égal à $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Étape 1.2.4.2.3.2

Résolvez $2 x - 3 = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.4.2.3.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 3$

Étape 1.2.4.2.3.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.4.2.3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 3$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 1.2.4.2.3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.4.2.3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.4.2.3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 1.2.4.2.3.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Étape 1.2.4.2.4

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.4.2.4.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 1.2.4.2.4.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 1.2.4.2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(2 x - 3) (x + 3) = 0$ vraie.

$x = \frac{3}{2}, - 3$

Étape 1.2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 2) (2 x^{2} + 3 x - 9) = 0$ vraie.

$x = - 2, \frac{3}{2}, - 3$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- 2, 0), (\frac{3}{2}, 0), (- 3, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = ((0) + 2) (2 {(0)}^{2} + 3 (0) - 9)$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = (0 + 2) (2 {(0)}^{2} + 3 (0) - 9)$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = (0 + 2) (2 \cdot 0^{2} + 3 (0) - 9)$

Étape 2.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = ((0) + 2) (2 {(0)}^{2} + 3 (0) - 9)$

Étape 2.2.4

Simplifiez $((0) + 2) (2 {(0)}^{2} + 3 (0) - 9)$ .

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Étape 2.2.4.1

Additionnez $0$ et $2$ .

$y = 2 (2 {(0)}^{2} + 3 (0) - 9)$

Étape 2.2.4.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.4.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 2 (2 \cdot 0 + 3 (0) - 9)$

Étape 2.2.4.2.2

Multipliez $2$ par $0$ .

$y = 2 (0 + 3 (0) - 9)$

Étape 2.2.4.2.3

Multipliez $3$ par $0$ .

$y = 2 (0 + 0 - 9)$

Étape 2.2.4.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.4.3.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 2 (0 - 9)$

Étape 2.2.4.3.2

Soustrayez $9$ de $0$ .

$y = 2 \cdot - 9$

Étape 2.2.4.3.3

Multipliez $2$ par $- 9$ .

$y = - 18$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 18)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(- 2, 0), (\frac{3}{2}, 0), (- 3, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 18)$

Étape 4