Algèbre Exemples

$(x - 2) (x^{2} - x + 2) x^{3}$

Étape 1

Développez $(x - 2) (x^{2} - x + 2)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$(x \cdot x^{2} + x (- x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- x) - 2 \cdot 2) x^{3}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 2.1.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$(x^{1} x^{2} + x (- x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- x) - 2 \cdot 2) x^{3}$

Étape 2.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(x^{1 + 2} + x (- x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- x) - 2 \cdot 2) x^{3}$

Étape 2.1.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$(x^{3} + x (- x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- x) - 2 \cdot 2) x^{3}$

Étape 2.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(x^{3} - x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- x) - 2 \cdot 2) x^{3}$

Étape 2.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.3.1

Déplacez $x$ .

$(x^{3} - (x \cdot x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- x) - 2 \cdot 2) x^{3}$

Étape 2.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$(x^{3} - x^{2} + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- x) - 2 \cdot 2) x^{3}$

Étape 2.1.4

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$(x^{3} - x^{2} + 2 \cdot x - 2 x^{2} - 2 (- x) - 2 \cdot 2) x^{3}$

Étape 2.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$(x^{3} - x^{2} + 2 x - 2 x^{2} + 2 x - 2 \cdot 2) x^{3}$

Étape 2.1.6

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$(x^{3} - x^{2} + 2 x - 2 x^{2} + 2 x - 4) x^{3}$

Étape 2.2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $2 x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$(x^{3} - 3 x^{2} + 2 x + 2 x - 4) x^{3}$

Étape 2.2.2

Additionnez $2 x$ et $2 x$ .

$(x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 4) x^{3}$

Étape 2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{3} x^{3} - 3 x^{2} x^{3} + 4 x \cdot x^{3} - 4 x^{3}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Multipliez $x^{3}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{3 + 3} - 3 x^{2} x^{3} + 4 x \cdot x^{3} - 4 x^{3}$

Étape 3.1.2

Additionnez $3$ et $3$ .

$x^{6} - 3 x^{2} x^{3} + 4 x \cdot x^{3} - 4 x^{3}$

Étape 3.2

Multipliez $x^{2}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1

Déplacez $x^{3}$ .

$x^{6} - 3 (x^{3} x^{2}) + 4 x \cdot x^{3} - 4 x^{3}$

Étape 3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{6} - 3 x^{3 + 2} + 4 x \cdot x^{3} - 4 x^{3}$

Étape 3.2.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$x^{6} - 3 x^{5} + 4 x \cdot x^{3} - 4 x^{3}$

Étape 3.3

Multipliez $x$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1

Déplacez $x^{3}$ .

$x^{6} - 3 x^{5} + 4 (x^{3} x) - 4 x^{3}$

Étape 3.3.2

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

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Étape 3.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{6} - 3 x^{5} + 4 (x^{3} x^{1}) - 4 x^{3}$

Étape 3.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{6} - 3 x^{5} + 4 x^{3 + 1} - 4 x^{3}$

Étape 3.3.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$x^{6} - 3 x^{5} + 4 x^{4} - 4 x^{3}$