Algèbre Exemples

$105^{x + 2} > 1000$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (105^{x + 2}) > \ln (1000)$

Étape 2

Développez $\ln (105^{x + 2})$ en déplaçant $x + 2$ hors du logarithme.

$(x + 2) \ln (105) > \ln (1000)$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \ln (105) + 2 \ln (105) > \ln (1000)$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$x \ln (105) + 2 \ln (105) - \ln (1000) = 0$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Soustrayez $2 \ln (105)$ des deux côtés de l’équation.

$x \ln (105) - \ln (1000) = - 2 \ln (105)$

Étape 5.2

Ajoutez $\ln (1000)$ aux deux côtés de l’équation.

$x \ln (105) = - 2 \ln (105) + \ln (1000)$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $x \ln (105) = - 2 \ln (105) + \ln (1000)$ par $\ln (105)$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $x \ln (105) = - 2 \ln (105) + \ln (1000)$ par $\ln (105)$ .

$\frac{x \ln (105)}{\ln (105)} = \frac{- 2 \ln (105)}{\ln (105)} + \frac{\ln (1000)}{\ln (105)}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (105)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (105)}{\ln (105)} = \frac{- 2 \ln (105)}{\ln (105)} + \frac{\ln (1000)}{\ln (105)}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (105)}{\ln (105)} + \frac{\ln (1000)}{\ln (105)}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Annulez le facteur commun de $\ln (105)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 2 \ln (105)}{\ln (105)} + \frac{\ln (1000)}{\ln (105)}$

Étape 6.3.1.2

Divisez $- 2$ par $1$ .

$x = - 2 + \frac{\ln (1000)}{\ln (105)}$

Étape 7

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x > - 2 + \frac{\ln (1000)}{\ln (105)}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x > - 2 + \frac{\ln (1000)}{\ln (105)}$

Notation d’intervalle :

$(- 2 + \frac{\ln (1000)}{\ln (105)}, \infty)$

Étape 9