Algèbre Exemples

$\frac{2 a^{\frac{1}{3}} + a^{- \frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 a^{\frac{1}{3}} + \frac{1}{a^{\frac{1}{3}}}}{a^{\frac{1}{3}}}$

Étape 1.2

Pour écrire $2 a^{\frac{1}{3}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{\frac{2 a^{\frac{1}{3}} a^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{a^{\frac{1}{3}}}}{a^{\frac{1}{3}}}$

Étape 1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{2 a^{\frac{1}{3}} a^{\frac{1}{3}} + 1}{a^{\frac{1}{3}}}}{a^{\frac{1}{3}}}$

Étape 1.4

Multipliez $a^{\frac{1}{3}}$ par $a^{\frac{1}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1

Déplacez $a^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\frac{2 (a^{\frac{1}{3}} a^{\frac{1}{3}}) + 1}{a^{\frac{1}{3}}}}{a^{\frac{1}{3}}}$

Étape 1.4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{2 a^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}} + 1}{a^{\frac{1}{3}}}}{a^{\frac{1}{3}}}$

Étape 1.4.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{2 a^{\frac{1 + 1}{3}} + 1}{a^{\frac{1}{3}}}}{a^{\frac{1}{3}}}$

Étape 1.4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\frac{2 a^{\frac{2}{3}} + 1}{a^{\frac{1}{3}}}}{a^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{2 a^{\frac{2}{3}} + 1}{a^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{a^{\frac{1}{3}}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{2 a^{\frac{2}{3}} + 1}{a^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{a^{\frac{1}{3}}}$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{2 a^{\frac{2}{3}} + 1}{a^{\frac{1}{3}}}$ par $\frac{1}{a^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{2 a^{\frac{2}{3}} + 1}{a^{\frac{1}{3}} a^{\frac{1}{3}}}$

Étape 3.2

Multipliez $a^{\frac{1}{3}}$ par $a^{\frac{1}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 a^{\frac{2}{3}} + 1}{a^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}}}$

Étape 3.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 a^{\frac{2}{3}} + 1}{a^{\frac{1 + 1}{3}}}$

Étape 3.2.3

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 a^{\frac{2}{3}} + 1}{a^{\frac{2}{3}}}$