Algèbre Exemples

$5 x - 3 y = - \frac{7}{2}$ $8 x + 3 y = 10$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $5 x - 3 y = - \frac{7}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Ajoutez $3 y$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x = - \frac{7}{2} + 3 y$

$8 x + 3 y = 10$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $5 x = - \frac{7}{2} + 3 y$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = - \frac{7}{2} + 3 y$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- \frac{7}{2}}{5} + \frac{3 y}{5}$

$8 x + 3 y = 10$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- \frac{7}{2}}{5} + \frac{3 y}{5}$

$8 x + 3 y = 10$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \frac{7}{2}}{5} + \frac{3 y}{5}$

$8 x + 3 y = 10$

$x = \frac{- \frac{7}{2}}{5} + \frac{3 y}{5}$

$8 x + 3 y = 10$

$x = \frac{- \frac{7}{2}}{5} + \frac{3 y}{5}$

$8 x + 3 y = 10$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{5} + \frac{3 y}{5}$

$8 x + 3 y = 10$

Étape 1.2.3.1.2

Multipliez $- \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Étape 1.2.3.1.2.1

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $\frac{7}{2}$ .

$x = - \frac{7}{5 \cdot 2} + \frac{3 y}{5}$

$8 x + 3 y = 10$

Étape 1.2.3.1.2.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

$8 x + 3 y = 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

$8 x + 3 y = 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

$8 x + 3 y = 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

$8 x + 3 y = 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

$8 x + 3 y = 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

$8 x + 3 y = 10$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $8 x + 3 y = 10$ par $- \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$ .

$8 (- \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}) + 3 y = 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $8 (- \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}) + 3 y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$8 (- \frac{7}{10}) + 8 (\frac{3 y}{5}) + 3 y = 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7}{10}$ dans le numérateur.

$8 (\frac{- 7}{10}) + 8 (\frac{3 y}{5}) + 3 y = 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$2 (4) (\frac{- 7}{10}) + 8 (\frac{3 y}{5}) + 3 y = 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.2.3

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$2 \cdot (4 (\frac{- 7}{2 \cdot 5})) + 8 (\frac{3 y}{5}) + 3 y = 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.2.4

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot (4 (\frac{- 7}{2 \cdot 5})) + 8 (\frac{3 y}{5}) + 3 y = 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.2.5

Réécrivez l’expression.

$4 (\frac{- 7}{5}) + 8 (\frac{3 y}{5}) + 3 y = 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

$4 (\frac{- 7}{5}) + 8 (\frac{3 y}{5}) + 3 y = 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.3

Associez $4$ et $\frac{- 7}{5}$ .

$\frac{4 \cdot - 7}{5} + 8 (\frac{3 y}{5}) + 3 y = 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.4

Multipliez $4$ par $- 7$ .

$\frac{- 28}{5} + 8 (\frac{3 y}{5}) + 3 y = 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.5

Multipliez $8 \frac{3 y}{5}$ .

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Étape 2.2.1.1.5.1

Associez $8$ et $\frac{3 y}{5}$ .

$\frac{- 28}{5} + \frac{8 (3 y)}{5} + 3 y = 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.5.2

Multipliez $3$ par $8$ .

$\frac{- 28}{5} + \frac{24 y}{5} + 3 y = 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

$\frac{- 28}{5} + \frac{24 y}{5} + 3 y = 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{28}{5} + \frac{24 y}{5} + 3 y = 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

$- \frac{28}{5} + \frac{24 y}{5} + 3 y = 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $3 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{28}{5} + \frac{24 y}{5} + 3 y \cdot \frac{5}{5} = 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.1.3

Associez $3 y$ et $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{28}{5} + \frac{24 y}{5} + \frac{3 y \cdot 5}{5} = 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{28}{5} + \frac{24 y + 3 y \cdot 5}{5} = 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 28 + 24 y + 3 y \cdot 5}{5} = 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.1.6

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{- 28 + 24 y + 15 y}{5} = 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.1.7

Additionnez $24 y$ et $15 y$ .

$\frac{- 28 + 39 y}{5} = 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.1.8

Réécrivez $- 28$ comme $- 1 (28)$ .

$\frac{- 1 \cdot 28 + 39 y}{5} = 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.1.9

Factorisez $- 1$ à partir de $39 y$ .

$\frac{- 1 \cdot 28 - (- 39 y)}{5} = 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.1.10

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (28) - (- 39 y)$ .

$\frac{- 1 (28 - 39 y)}{5} = 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.1.11

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{28 - 39 y}{5} = 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

$- \frac{28 - 39 y}{5} = 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

$- \frac{28 - 39 y}{5} = 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

$- \frac{28 - 39 y}{5} = 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $- \frac{28 - 39 y}{5} = 10$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 5$ .

$- 5 (- \frac{28 - 39 y}{5}) = - 5 \cdot 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Étape 3.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Simplifiez $- 5 (- \frac{28 - 39 y}{5})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.2.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{28 - 39 y}{5}$ dans le numérateur.

$- 5 \frac{- (28 - 39 y)}{5} = - 5 \cdot 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Étape 3.2.1.1.1.2

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$5 (- 1) (\frac{- (28 - 39 y)}{5}) = - 5 \cdot 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Étape 3.2.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$5 \cdot (- 1 \frac{- (28 - 39 y)}{5}) = - 5 \cdot 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Étape 3.2.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$28 - 39 y = - 5 \cdot 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

$28 - 39 y = - 5 \cdot 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Étape 3.2.1.1.2

Multipliez.

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Étape 3.2.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (28 - 39 y) = - 5 \cdot 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Multipliez $28 - 39 y$ par $1$ .

$28 - 39 y = - 5 \cdot 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

$28 - 39 y = - 5 \cdot 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

$28 - 39 y = - 5 \cdot 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

$28 - 39 y = - 5 \cdot 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Multipliez $- 5$ par $10$ .

$28 - 39 y = - 50$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

$28 - 39 y = - 50$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

$28 - 39 y = - 50$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.1

Soustrayez $28$ des deux côtés de l’équation.

$- 39 y = - 50 - 28$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Étape 3.3.2

Soustrayez $28$ de $- 50$ .

$- 39 y = - 78$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

$- 39 y = - 78$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Étape 3.4

Divisez chaque terme dans $- 39 y = - 78$ par $- 39$ et simplifiez.

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Étape 3.4.1

Divisez chaque terme dans $- 39 y = - 78$ par $- 39$ .

$\frac{- 39 y}{- 39} = \frac{- 78}{- 39}$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 39$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 39 y}{- 39} = \frac{- 78}{- 39}$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Étape 3.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 78}{- 39}$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

$y = \frac{- 78}{- 39}$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

$y = \frac{- 78}{- 39}$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Étape 3.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.3.1

Divisez $- 78$ par $- 39$ .

$y = 2$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

$y = 2$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

$y = 2$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

$y = 2$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $2$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$ par $2$ .

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 (2)}{5}$

$y = 2$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- \frac{7}{10} + \frac{3 (2)}{5}$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$x = - \frac{7}{10} + \frac{6}{5}$

$y = 2$

Étape 4.2.1.2

Pour écrire $\frac{6}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{7}{10} + \frac{6}{5} \cdot \frac{2}{2}$

$y = 2$

Étape 4.2.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.2.1.3.1

Multipliez $\frac{6}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{7}{10} + \frac{6 \cdot 2}{5 \cdot 2}$

$y = 2$

Étape 4.2.1.3.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$x = - \frac{7}{10} + \frac{6 \cdot 2}{10}$

$y = 2$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{6 \cdot 2}{10}$

$y = 2$

Étape 4.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 7 + 6 \cdot 2}{10}$

$y = 2$

Étape 4.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.1.5.1

Multipliez $6$ par $2$ .

$x = \frac{- 7 + 12}{10}$

$y = 2$

Étape 4.2.1.5.2

Additionnez $- 7$ et $12$ .

$x = \frac{5}{10}$

$y = 2$

$x = \frac{5}{10}$

$y = 2$

Étape 4.2.1.6

Annulez le facteur commun à $5$ et $10$ .

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Étape 4.2.1.6.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$x = \frac{5 (1)}{10}$

$y = 2$

Étape 4.2.1.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1.6.2.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$x = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

$y = 2$

Étape 4.2.1.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

$y = 2$

Étape 4.2.1.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{2}$

$y = 2$

$x = \frac{1}{2}$

$y = 2$

$x = \frac{1}{2}$

$y = 2$

$x = \frac{1}{2}$

$y = 2$

$x = \frac{1}{2}$

$y = 2$

$x = \frac{1}{2}$

$y = 2$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{1}{2}, 2)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{1}{2}, 2)$

Forme de l’équation :

$x = \frac{1}{2}, y = 2$

Étape 7