Algèbre Exemples

$\cos (θ) \cdot \csc (θ) \cdot (\sec^{2} (θ) - 1)$

Étape 1

Réécrivez $\csc (θ)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\cos (θ) \cdot \frac{1}{\sin (θ)} \cdot (\sec^{2} (θ) - 1)$

Étape 2

Associez $\cos (θ)$ et $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot (\sec^{2} (θ) - 1)$

Étape 3

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \tan^{2} (θ)$

Étape 4

Réécrivez $\tan (θ)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot {(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2}$

Étape 5

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

Étape 6

Associez.

$\frac{\cos (θ) \sin^{2} (θ)}{\sin (θ) \cos^{2} (θ)}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $\cos (θ)$ et $\cos^{2} (θ)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Factorisez $\cos (θ)$ à partir de $\cos (θ) \sin^{2} (θ)$ .

$\frac{\cos (θ) (\sin^{2} (θ))}{\sin (θ) \cos^{2} (θ)}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Factorisez $\cos (θ)$ à partir de $\sin (θ) \cos^{2} (θ)$ .

$\frac{\cos (θ) (\sin^{2} (θ))}{\cos (θ) (\sin (θ) \cos (θ))}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\cos (θ) \sin^{2} (θ)}{\cos (θ) (\sin (θ) \cos (θ))}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $\sin^{2} (θ)$ et $\sin (θ)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Factorisez $\sin (θ)$ à partir de $\sin^{2} (θ)$ .

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Étape 8.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Factorisez $\sin (θ)$ à partir de $\sin (θ) \cos (θ)$ .

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ) (\cos (θ))}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Étape 9

Convertissez de $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ à $\tan (θ)$ .

$\tan (θ)$