Algèbre Exemples

$\frac{A}{3 x} \cdot \frac{3 x + 3}{x^{2} - 2 x - 3} = 1$

Étape 1

Simplifiez $\frac{A}{3 x} \cdot \frac{3 x + 3}{x^{2} - 2 x - 3}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{A}{3 x} \cdot \frac{3 (x) + 3}{x^{2} - 2 x - 3} = 1$

Étape 1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{A}{3 x} \cdot \frac{3 (x) + 3 (1)}{x^{2} - 2 x - 3} = 1$

Étape 1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (x) + 3 (1)$ .

$\frac{A}{3 x} \cdot \frac{3 (x + 1)}{x^{2} - 2 x - 3} = 1$

Étape 1.2

Factorisez $x^{2} - 2 x - 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 3$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 3, 1$

Étape 1.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{A}{3 x} \cdot \frac{3 (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)} = 1$

Étape 1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{A}{3 (x)} \cdot \frac{3 (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)} = 1$

Étape 1.3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{A}{3 x} \cdot \frac{3 (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)} = 1$

Étape 1.3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{A}{x} \cdot \frac{x + 1}{(x - 3) (x + 1)} = 1$

Étape 1.3.2

Multipliez $\frac{A}{x}$ par $\frac{x + 1}{(x - 3) (x + 1)}$ .

$\frac{A (x + 1)}{x ((x - 3) (x + 1))} = 1$

Étape 1.3.3

Annulez le facteur commun de $x + 1$ .

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Étape 1.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{A (x + 1)}{x ((x - 3) (x + 1))} = 1$

Étape 1.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{A}{x (x - 3)} = 1$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $x (x - 3)$ .

$\frac{A}{x (x - 3)} (x (x - 3)) = 1 (x (x - 3))$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $x (x - 3)$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{A}{x (x - 3)} (x (x - 3)) = 1 (x (x - 3))$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$A = 1 (x (x - 3))$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $1 (x (x - 3))$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez $x (x - 3)$ par $1$ .

$A = x (x - 3)$

Étape 3.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$A = x \cdot x + x \cdot - 3$

Étape 3.2.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1.3.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$A = x^{2} + x \cdot - 3$

Étape 3.2.1.3.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$A = x^{2} - 3 x$