Algèbre Exemples

${(\sqrt[3]{16})}^{3}$

Étape 1

Réécrivez $16$ comme $2^{3} \cdot 2$ .

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Étape 1.1

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

${\sqrt[3]{8 (2)}}^{3}$

Étape 1.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

${\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}^{3}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

${(2 \sqrt[3]{2})}^{3}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $2 \sqrt[3]{2}$ .

$2^{3} {\sqrt[3]{2}}^{3}$

Étape 3.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$8 {\sqrt[3]{2}}^{3}$

Étape 4

Réécrivez ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ comme $2$ .

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Étape 4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{2}$ comme $2^{\frac{1}{3}}$ .

$8 {(2^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 \cdot 2^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Étape 4.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$8 \cdot 2^{\frac{3}{3}}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.4.1

Annulez le facteur commun.

$8 \cdot 2^{\frac{3}{3}}$

Étape 4.4.2

Réécrivez l’expression.

$8 \cdot 2^{1}$

Étape 4.5

Évaluez l’exposant.

$8 \cdot 2$

Étape 5

Multipliez $8$ par $2$ .

$16$