Algèbre Exemples

$- 24 - 8 x = 12 y$ $1 + \frac{5}{9} y = - \frac{7}{18} x$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $- 24 - 8 x = 12 y$ .

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Étape 1.1

Ajoutez $24$ aux deux côtés de l’équation.

$- 8 x = 12 y + 24$

$1 + \frac{5}{9} y = - \frac{7}{18} x$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- 8 x = 12 y + 24$ par $- 8$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 8 x = 12 y + 24$ par $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{12 y}{- 8} + \frac{24}{- 8}$

$1 + \frac{5}{9} y = - \frac{7}{18} x$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 8$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{12 y}{- 8} + \frac{24}{- 8}$

$1 + \frac{5}{9} y = - \frac{7}{18} x$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{12 y}{- 8} + \frac{24}{- 8}$

$1 + \frac{5}{9} y = - \frac{7}{18} x$

$x = \frac{12 y}{- 8} + \frac{24}{- 8}$

$1 + \frac{5}{9} y = - \frac{7}{18} x$

$x = \frac{12 y}{- 8} + \frac{24}{- 8}$

$1 + \frac{5}{9} y = - \frac{7}{18} x$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Annulez le facteur commun à $12$ et $- 8$ .

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Étape 1.2.3.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12 y$ .

$x = \frac{4 (3 y)}{- 8} + \frac{24}{- 8}$

$1 + \frac{5}{9} y = - \frac{7}{18} x$

Étape 1.2.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 8$ .

$x = \frac{4 (3 y)}{4 (- 2)} + \frac{24}{- 8}$

$1 + \frac{5}{9} y = - \frac{7}{18} x$

Étape 1.2.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{4 (3 y)}{4 \cdot - 2} + \frac{24}{- 8}$

$1 + \frac{5}{9} y = - \frac{7}{18} x$

Étape 1.2.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3 y}{- 2} + \frac{24}{- 8}$

$1 + \frac{5}{9} y = - \frac{7}{18} x$

$x = \frac{3 y}{- 2} + \frac{24}{- 8}$

$1 + \frac{5}{9} y = - \frac{7}{18} x$

$x = \frac{3 y}{- 2} + \frac{24}{- 8}$

$1 + \frac{5}{9} y = - \frac{7}{18} x$

Étape 1.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3 y}{2} + \frac{24}{- 8}$

$1 + \frac{5}{9} y = - \frac{7}{18} x$

Étape 1.2.3.1.3

Divisez $24$ par $- 8$ .

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

$1 + \frac{5}{9} y = - \frac{7}{18} x$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

$1 + \frac{5}{9} y = - \frac{7}{18} x$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

$1 + \frac{5}{9} y = - \frac{7}{18} x$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

$1 + \frac{5}{9} y = - \frac{7}{18} x$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

$1 + \frac{5}{9} y = - \frac{7}{18} x$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{3 y}{2} - 3$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $1 + \frac{5}{9} y = - \frac{7}{18} x$ par $- \frac{3 y}{2} - 3$ .

$1 + \frac{5}{9} y = - \frac{7}{18} \cdot (- \frac{3 y}{2} - 3)$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

Étape 2.2

Simplifiez $1 + \frac{5}{9} y = - \frac{7}{18} \cdot (- \frac{3 y}{2} - 3)$ .

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Étape 2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1.1

Associez $\frac{5}{9}$ et $y$ .

$1 + \frac{5 y}{9} = - \frac{7}{18} \cdot (- \frac{3 y}{2} - 3)$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

$1 + \frac{5 y}{9} = - \frac{7}{18} \cdot (- \frac{3 y}{2} - 3)$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez $- \frac{7}{18} \cdot (- \frac{3 y}{2} - 3)$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 + \frac{5 y}{9} = - \frac{7}{18} \cdot (- \frac{3 y}{2}) - \frac{7}{18} \cdot - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

Étape 2.2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.2.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7}{18}$ dans le numérateur.

$1 + \frac{5 y}{9} = \frac{- 7}{18} \cdot (- \frac{3 y}{2}) - \frac{7}{18} \cdot - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

Étape 2.2.2.1.2.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 y}{2}$ dans le numérateur.

$1 + \frac{5 y}{9} = \frac{- 7}{18} \cdot \frac{- 3 y}{2} - \frac{7}{18} \cdot - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

Étape 2.2.2.1.2.3

Factorisez $3$ à partir de $18$ .

$1 + \frac{5 y}{9} = \frac{- 7}{3 (6)} \cdot \frac{- 3 y}{2} - \frac{7}{18} \cdot - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

Étape 2.2.2.1.2.4

Factorisez $3$ à partir de $- 3 y$ .

$1 + \frac{5 y}{9} = \frac{- 7}{3 (6)} \cdot \frac{3 (- y)}{2} - \frac{7}{18} \cdot - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

Étape 2.2.2.1.2.5

Annulez le facteur commun.

$1 + \frac{5 y}{9} = \frac{- 7}{3 \cdot 6} \cdot \frac{3 (- y)}{2} - \frac{7}{18} \cdot - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

Étape 2.2.2.1.2.6

Réécrivez l’expression.

$1 + \frac{5 y}{9} = \frac{- 7}{6} \cdot \frac{- y}{2} - \frac{7}{18} \cdot - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

$1 + \frac{5 y}{9} = \frac{- 7}{6} \cdot \frac{- y}{2} - \frac{7}{18} \cdot - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

Étape 2.2.2.1.3

Multipliez $\frac{- 7}{6}$ par $\frac{- y}{2}$ .

$1 + \frac{5 y}{9} = \frac{- 7 (- y)}{6 \cdot 2} - \frac{7}{18} \cdot - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

Étape 2.2.2.1.4

Multipliez.

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Étape 2.2.2.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

$1 + \frac{5 y}{9} = \frac{7 y}{6 \cdot 2} - \frac{7}{18} \cdot - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

Étape 2.2.2.1.4.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$1 + \frac{5 y}{9} = \frac{7 y}{12} - \frac{7}{18} \cdot - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

$1 + \frac{5 y}{9} = \frac{7 y}{12} - \frac{7}{18} \cdot - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

Étape 2.2.2.1.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.2.1.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7}{18}$ dans le numérateur.

$1 + \frac{5 y}{9} = \frac{7 y}{12} + \frac{- 7}{18} \cdot - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

Étape 2.2.2.1.5.2

Factorisez $3$ à partir de $18$ .

$1 + \frac{5 y}{9} = \frac{7 y}{12} + \frac{- 7}{3 (6)} \cdot - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

Étape 2.2.2.1.5.3

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$1 + \frac{5 y}{9} = \frac{7 y}{12} + \frac{- 7}{3 \cdot 6} \cdot (3 \cdot - 1)$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

Étape 2.2.2.1.5.4

Annulez le facteur commun.

$1 + \frac{5 y}{9} = \frac{7 y}{12} + \frac{- 7}{3 \cdot 6} \cdot (3 \cdot - 1)$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

Étape 2.2.2.1.5.5

Réécrivez l’expression.

$1 + \frac{5 y}{9} = \frac{7 y}{12} + \frac{- 7}{6} \cdot - 1$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

$1 + \frac{5 y}{9} = \frac{7 y}{12} + \frac{- 7}{6} \cdot - 1$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

Étape 2.2.2.1.6

Associez $\frac{- 7}{6}$ et $- 1$ .

$1 + \frac{5 y}{9} = \frac{7 y}{12} + \frac{- 7 \cdot - 1}{6}$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

Étape 2.2.2.1.7

Multipliez $- 7$ par $- 1$ .

$1 + \frac{5 y}{9} = \frac{7 y}{12} + \frac{7}{6}$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

$1 + \frac{5 y}{9} = \frac{7 y}{12} + \frac{7}{6}$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

$1 + \frac{5 y}{9} = \frac{7 y}{12} + \frac{7}{6}$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

$1 + \frac{5 y}{9} = \frac{7 y}{12} + \frac{7}{6}$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

$1 + \frac{5 y}{9} = \frac{7 y}{12} + \frac{7}{6}$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $1 + \frac{5 y}{9} = \frac{7 y}{12} + \frac{7}{6}$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $\frac{7 y}{12}$ des deux côtés de l’équation.

$1 + \frac{5 y}{9} - \frac{7 y}{12} = \frac{7}{6}$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

Étape 3.1.2

Pour écrire $\frac{5 y}{9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$1 + \frac{5 y}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{7 y}{12} = \frac{7}{6}$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

Étape 3.1.3

Pour écrire $- \frac{7 y}{12}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$1 + \frac{5 y}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{7 y}{12} \cdot \frac{3}{3} = \frac{7}{6}$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

Étape 3.1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $36$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1.4.1

Multipliez $\frac{5 y}{9}$ par $\frac{4}{4}$ .

$1 + \frac{5 y \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{7 y}{12} \cdot \frac{3}{3} = \frac{7}{6}$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $9$ par $4$ .

$1 + \frac{5 y \cdot 4}{36} - \frac{7 y}{12} \cdot \frac{3}{3} = \frac{7}{6}$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

Étape 3.1.4.3

Multipliez $\frac{7 y}{12}$ par $\frac{3}{3}$ .

$1 + \frac{5 y \cdot 4}{36} - \frac{7 y \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{7}{6}$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

Étape 3.1.4.4

Multipliez $12$ par $3$ .

$1 + \frac{5 y \cdot 4}{36} - \frac{7 y \cdot 3}{36} = \frac{7}{6}$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

$1 + \frac{5 y \cdot 4}{36} - \frac{7 y \cdot 3}{36} = \frac{7}{6}$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

Étape 3.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$1 + \frac{5 y \cdot 4 - 7 y \cdot 3}{36} = \frac{7}{6}$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

Étape 3.1.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.6.1.1

Factorisez $y$ à partir de $5 y \cdot 4 - 7 y \cdot 3$ .

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Étape 3.1.6.1.1.1

Factorisez $y$ à partir de $5 y \cdot 4$ .

$1 + \frac{y (5 \cdot 4) - 7 y \cdot 3}{36} = \frac{7}{6}$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

Étape 3.1.6.1.1.2

Factorisez $y$ à partir de $- 7 y \cdot 3$ .

$1 + \frac{y (5 \cdot 4) + y (- 7 \cdot 3)}{36} = \frac{7}{6}$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

Étape 3.1.6.1.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y (5 \cdot 4) + y (- 7 \cdot 3)$ .

$1 + \frac{y (5 \cdot 4 - 7 \cdot 3)}{36} = \frac{7}{6}$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

$1 + \frac{y (5 \cdot 4 - 7 \cdot 3)}{36} = \frac{7}{6}$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

Étape 3.1.6.1.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$1 + \frac{y (20 - 7 \cdot 3)}{36} = \frac{7}{6}$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

Étape 3.1.6.1.3

Multipliez $- 7$ par $3$ .

$1 + \frac{y (20 - 21)}{36} = \frac{7}{6}$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

Étape 3.1.6.1.4

Soustrayez $21$ de $20$ .

$1 + \frac{y \cdot - 1}{36} = \frac{7}{6}$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

$1 + \frac{y \cdot - 1}{36} = \frac{7}{6}$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

Étape 3.1.6.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $y$ .

$1 + \frac{- 1 \cdot y}{36} = \frac{7}{6}$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

Étape 3.1.6.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$1 - \frac{y}{36} = \frac{7}{6}$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

$1 - \frac{y}{36} = \frac{7}{6}$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

$1 - \frac{y}{36} = \frac{7}{6}$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{y}{36} = \frac{7}{6} - 1$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

Étape 3.2.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{y}{36} = \frac{7}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

Étape 3.2.3

Associez $- 1$ et $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{y}{36} = \frac{7}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

Étape 3.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{y}{36} = \frac{7 - 1 \cdot 6}{6}$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

Étape 3.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.5.1

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$- \frac{y}{36} = \frac{7 - 6}{6}$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

Étape 3.2.5.2

Soustrayez $6$ de $7$ .

$- \frac{y}{36} = \frac{1}{6}$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

$- \frac{y}{36} = \frac{1}{6}$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

$- \frac{y}{36} = \frac{1}{6}$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

Étape 3.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 36$ .

$- 36 (- \frac{y}{36}) = - 36 (\frac{1}{6})$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

Étape 3.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1.1

Simplifiez $- 36 (- \frac{y}{36})$ .

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Étape 3.4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $36$ .

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Étape 3.4.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{y}{36}$ dans le numérateur.

$- 36 \frac{- y}{36} = - 36 (\frac{1}{6})$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

Étape 3.4.1.1.1.2

Factorisez $36$ à partir de $- 36$ .

$36 (- 1) (\frac{- y}{36}) = - 36 (\frac{1}{6})$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

Étape 3.4.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$36 \cdot (- 1 \frac{- y}{36}) = - 36 (\frac{1}{6})$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

Étape 3.4.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$y = - 36 (\frac{1}{6})$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

$y = - 36 (\frac{1}{6})$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

Étape 3.4.1.1.2

Multipliez.

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Étape 3.4.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 y = - 36 (\frac{1}{6})$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

Étape 3.4.1.1.2.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$y = - 36 (\frac{1}{6})$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

$y = - 36 (\frac{1}{6})$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

$y = - 36 (\frac{1}{6})$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

$y = - 36 (\frac{1}{6})$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1

Factorisez $6$ à partir de $- 36$ .

$y = 6 (- 6) (\frac{1}{6})$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

Étape 3.4.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$y = 6 \cdot (- 6 (\frac{1}{6}))$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

Étape 3.4.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$y = - 6$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

$y = - 6$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

$y = - 6$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

$y = - 6$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

$y = - 6$

$x = - \frac{3 y}{2} - 3$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 6$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - \frac{3 y}{2} - 3$ par $- 6$ .

$x = - \frac{3 (- 6)}{2} - 3$

$y = - 6$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $- \frac{3 (- 6)}{2} - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $2$ .

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Étape 4.2.1.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $3 (- 6)$ .

$x = - \frac{2 (3 \cdot (- 3))}{2} - 3$

$y = - 6$

Étape 4.2.1.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x = - \frac{2 (3 \cdot (- 3))}{2 (1)} - 3$

$y = - 6$

Étape 4.2.1.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{2 (3 \cdot (- 3))}{2 \cdot 1} - 3$

$y = - 6$

Étape 4.2.1.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{3 \cdot (- 3)}{1} - 3$

$y = - 6$

Étape 4.2.1.1.1.2.4

Divisez $3 \cdot (- 3)$ par $1$ .

$x = - (3 \cdot (- 3)) - 3$

$y = - 6$

$x = - (3 \cdot (- 3)) - 3$

$y = - 6$

$x = - (3 \cdot (- 3)) - 3$

$y = - 6$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $- (3 \cdot (- 3))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.2.1

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$x = 9 - 3$

$y = - 6$

Étape 4.2.1.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 9$ .

$x = 9 - 3$

$y = - 6$

$x = 9 - 3$

$y = - 6$

$x = 9 - 3$

$y = - 6$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $3$ de $9$ .

$x = 6$

$y = - 6$

$x = 6$

$y = - 6$

$x = 6$

$y = - 6$

$x = 6$

$y = - 6$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(6, - 6)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(6, - 6)$

Forme de l’équation :

$x = 6, y = - 6$

Étape 7