Algèbre Exemples

$\frac{9 x}{x - 8} \cdot \frac{x + 4}{x^{2} + 12 x + 32} \div \frac{3 x}{9 x^{3} - 576 x}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{9 x}{x - 8} \cdot \frac{x + 4}{x^{2} + 12 x + 32} \frac{9 x^{3} - 576 x}{3 x}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} + 12 x + 32$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $32$ et dont la somme est $12$ .

$4, 8$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{9 x}{x - 8} \cdot \frac{x + 4}{(x + 4) (x + 8)} \frac{9 x^{3} - 576 x}{3 x}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x + 4$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x}{x - 8} \cdot \frac{x + 4}{(x + 4) (x + 8)} \frac{9 x^{3} - 576 x}{3 x}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 x}{x - 8} \cdot \frac{1}{x + 8} \frac{9 x^{3} - 576 x}{3 x}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{9 x}{x - 8}$ par $\frac{1}{x + 8}$ .

$\frac{9 x}{(x - 8) (x + 8)} \cdot \frac{9 x^{3} - 576 x}{3 x}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $3 x$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $3 x$ à partir de $9 x$ .

$\frac{3 x (3)}{(x - 8) (x + 8)} \cdot \frac{9 x^{3} - 576 x}{3 x}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x \cdot 3}{(x - 8) (x + 8)} \cdot \frac{9 x^{3} - 576 x}{3 x}$

Étape 3.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{(x - 8) (x + 8)} (9 x^{3} - 576 x)$

Étape 3.4

Multipliez $\frac{3}{(x - 8) (x + 8)}$ par $9 x^{3} - 576 x$ .

$\frac{3 (9 x^{3} - 576 x)}{(x - 8) (x + 8)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Factorisez $9 x$ à partir de $9 x^{3} - 576 x$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $9 x$ à partir de $9 x^{3}$ .

$\frac{3 (9 x (x^{2}) - 576 x)}{(x - 8) (x + 8)}$

Étape 4.1.2

Factorisez $9 x$ à partir de $- 576 x$ .

$\frac{3 (9 x (x^{2}) + 9 x (- 64))}{(x - 8) (x + 8)}$

Étape 4.1.3

Factorisez $9 x$ à partir de $9 x (x^{2}) + 9 x (- 64)$ .

$\frac{3 (9 x (x^{2} - 64))}{(x - 8) (x + 8)}$

Étape 4.2

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$\frac{3 (9 x (x^{2} - 8^{2}))}{(x - 8) (x + 8)}$

Étape 4.3

Factorisez.

$\frac{3 \cdot 9 x (x + 8) (x - 8)}{(x - 8) (x + 8)}$

Étape 4.4

Multipliez $3$ par $9$ .

$\frac{27 x (x + 8) (x - 8)}{(x - 8) (x + 8)}$

Étape 5

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun de $x + 8$ .

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Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{27 x (x + 8) (x - 8)}{(x - 8) (x + 8)}$

Étape 5.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{27 x (x - 8)}{x - 8}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $x - 8$ .

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{27 x (x - 8)}{x - 8}$

Étape 5.2.2

Divisez $27 x$ par $1$ .

$27 x$