Algèbre Exemples

$\frac{\csc^{2} (x) - 1}{\cos^{2} (x)}$

Étape 1

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{\cot^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Étape 2

Réécrivez $\frac{\cot^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ comme ${(\frac{\cot (x)}{\cos (x)})}^{2}$ .

${(\frac{\cot (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Étape 3

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

${(\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x)})}^{2}$

Étape 4

Réécrivez $\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x)}$ comme un produit.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Étape 6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Étape 6.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Étape 6.3

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Étape 7

Réécrivez $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ comme ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Étape 8

Convertissez de $\frac{1}{\sin (x)}$ à $\csc (x)$ .

$\csc^{2} (x)$