Algèbre Exemples

$1 + \frac{x^{2} + x - 6}{(x + 4) (x - 2)}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Factorisez $x^{2} + x - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $1$ .

$- 2, 3$

Étape 1.1.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$1 + \frac{(x - 2) (x + 3)}{(x + 4) (x - 2)}$

Étape 1.1.2

Annulez le facteur commun de $x - 2$ .

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Étape 1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$1 + \frac{(x - 2) (x + 3)}{(x + 4) (x - 2)}$

Étape 1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$1 + \frac{x + 3}{x + 4}$

Étape 1.2

Associez en une fraction.

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Étape 1.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{x + 4}{x + 4} + \frac{x + 3}{x + 4}$

Étape 1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x + 4 + x + 3}{x + 4}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Additionnez $x$ et $x$ .

$\frac{2 x + 4 + 3}{x + 4}$

Étape 2.2

Additionnez $4$ et $3$ .

$\frac{2 x + 7}{x + 4}$