Algèbre Exemples

1 + \frac{x^{2} + x - 6}{(x + 4) (x - 2)}

$1 + \frac{x^{2} + x - 6}{(x + 4) (x - 2)}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Factorisez

x^{2} + x - 6

$x^{2} + x - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1.1.1

Étudiez la forme

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est

c

$c$ et dont la somme est

b

$b$ . Dans ce cas, dont le produit est

- 6

$- 6$ et dont la somme est

1

$1$ .

- 2, 3

$- 2, 3$

Étape 1.1.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

1 + \frac{(x - 2) (x + 3)}{(x + 4) (x - 2)}

$1 + \frac{(x - 2) (x + 3)}{(x + 4) (x - 2)}$

1 + \frac{(x - 2) (x + 3)}{(x + 4) (x - 2)}

$1 + \frac{(x - 2) (x + 3)}{(x + 4) (x - 2)}$

Étape 1.1.2

Annulez le facteur commun de

x - 2

$x - 2$ .

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Étape 1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

1 + \frac{(x - 2) (x + 3)}{(x + 4) (x - 2)}

$1 + \frac{(x - 2) (x + 3)}{(x + 4) (x - 2)}$

Étape 1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

1 + \frac{x + 3}{x + 4}

$1 + \frac{x + 3}{x + 4}$

1 + \frac{x + 3}{x + 4}

$1 + \frac{x + 3}{x + 4}$

1 + \frac{x + 3}{x + 4}

$1 + \frac{x + 3}{x + 4}$

Étape 1.2

Associez en une fraction.

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Étape 1.2.1

Écrivez

1

$1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

\frac{x + 4}{x + 4} + \frac{x + 3}{x + 4}

$\frac{x + 4}{x + 4} + \frac{x + 3}{x + 4}$

Étape 1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

\frac{x + 4 + x + 3}{x + 4}

$\frac{x + 4 + x + 3}{x + 4}$

\frac{x + 4 + x + 3}{x + 4}

$\frac{x + 4 + x + 3}{x + 4}$

\frac{x + 4 + x + 3}{x + 4}

$\frac{x + 4 + x + 3}{x + 4}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Additionnez

x

$x$ et

x

$x$ .

\frac{2 x + 4 + 3}{x + 4}

$\frac{2 x + 4 + 3}{x + 4}$

Étape 2.2

Additionnez

4

$4$ et

3

$3$ .

\frac{2 x + 7}{x + 4}

$\frac{2 x + 7}{x + 4}$

\frac{2 x + 7}{x + 4}

$\frac{2 x + 7}{x + 4}$