Algèbre Exemples

$2 x^{2} + 3 = 4 x$

Étape 1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + 3 - 4 x = 0$

Étape 2

Remettez les termes dans l’ordre.

$2 x^{2} - 4 x + 3 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = - 4$ et $c = 3$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 24}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $24$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $- 8$ comme $- 1 (8)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (8)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.7

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 5.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$ .

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{2}}{2}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 24}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $24$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $- 8$ comme $- 1 (8)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (8)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.7

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 6.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$ .

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{2}}{2}$

Étape 6.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{2 + i \sqrt{2}}{2}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 24}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $24$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $- 8$ comme $- 1 (8)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (8)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.7

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 7.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$ .

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{2}}{2}$

Étape 7.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{2 - i \sqrt{2}}{2}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{2 + i \sqrt{2}}{2}, \frac{2 - i \sqrt{2}}{2}$