Algèbre Exemples

$(3 x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} + x - 4)$

Étape 1

Développez $(3 x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} + x - 4)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$3 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 4 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 4 + 1 x^{2} + 1 x + 1 \cdot - 4$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$3 (x^{2} x^{2}) + 3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 4 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 4 + 1 x^{2} + 1 x + 1 \cdot - 4$

Étape 2.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 x^{2 + 2} + 3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 4 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 4 + 1 x^{2} + 1 x + 1 \cdot - 4$

Étape 2.1.1.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$3 x^{4} + 3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 4 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 4 + 1 x^{2} + 1 x + 1 \cdot - 4$

Étape 2.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez $x$ .

$3 x^{4} + 3 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 4 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 4 + 1 x^{2} + 1 x + 1 \cdot - 4$

Étape 2.1.2.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 2.1.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$3 x^{4} + 3 (x^{1} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 4 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 4 + 1 x^{2} + 1 x + 1 \cdot - 4$

Étape 2.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 x^{4} + 3 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot - 4 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 4 + 1 x^{2} + 1 x + 1 \cdot - 4$

Étape 2.1.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$3 x^{4} + 3 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 4 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 4 + 1 x^{2} + 1 x + 1 \cdot - 4$

Étape 2.1.3

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$3 x^{4} + 3 x^{3} - 12 x^{2} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 4 + 1 x^{2} + 1 x + 1 \cdot - 4$

Étape 2.1.4

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.4.1

Déplacez $x^{2}$ .

$3 x^{4} + 3 x^{3} - 12 x^{2} - 2 (x^{2} x) - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 4 + 1 x^{2} + 1 x + 1 \cdot - 4$

Étape 2.1.4.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 2.1.4.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$3 x^{4} + 3 x^{3} - 12 x^{2} - 2 (x^{2} x^{1}) - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 4 + 1 x^{2} + 1 x + 1 \cdot - 4$

Étape 2.1.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 x^{4} + 3 x^{3} - 12 x^{2} - 2 x^{2 + 1} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 4 + 1 x^{2} + 1 x + 1 \cdot - 4$

Étape 2.1.4.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$3 x^{4} + 3 x^{3} - 12 x^{2} - 2 x^{3} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 4 + 1 x^{2} + 1 x + 1 \cdot - 4$

Étape 2.1.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.5.1

Déplacez $x$ .

$3 x^{4} + 3 x^{3} - 12 x^{2} - 2 x^{3} - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 4 + 1 x^{2} + 1 x + 1 \cdot - 4$

Étape 2.1.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 x^{4} + 3 x^{3} - 12 x^{2} - 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 4 + 1 x^{2} + 1 x + 1 \cdot - 4$

Étape 2.1.6

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$3 x^{4} + 3 x^{3} - 12 x^{2} - 2 x^{3} - 2 x^{2} + 8 x + 1 x^{2} + 1 x + 1 \cdot - 4$

Étape 2.1.7

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$3 x^{4} + 3 x^{3} - 12 x^{2} - 2 x^{3} - 2 x^{2} + 8 x + x^{2} + 1 x + 1 \cdot - 4$

Étape 2.1.8

Multipliez $x$ par $1$ .

$3 x^{4} + 3 x^{3} - 12 x^{2} - 2 x^{3} - 2 x^{2} + 8 x + x^{2} + x + 1 \cdot - 4$

Étape 2.1.9

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$3 x^{4} + 3 x^{3} - 12 x^{2} - 2 x^{3} - 2 x^{2} + 8 x + x^{2} + x - 4$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $2 x^{3}$ de $3 x^{3}$ .

$3 x^{4} + x^{3} - 12 x^{2} - 2 x^{2} + 8 x + x^{2} + x - 4$

Étape 2.2.2

Soustrayez $2 x^{2}$ de $- 12 x^{2}$ .

$3 x^{4} + x^{3} - 14 x^{2} + 8 x + x^{2} + x - 4$

Étape 2.2.3

Additionnez $- 14 x^{2}$ et $x^{2}$ .

$3 x^{4} + x^{3} - 13 x^{2} + 8 x + x - 4$

Étape 2.2.4

Additionnez $8 x$ et $x$ .

$3 x^{4} + x^{3} - 13 x^{2} + 9 x - 4$