Algèbre Exemples

$(5 x - 3) (x + 4) - (2 x + 5) (3 x - 4)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Développez $(5 x - 3) (x + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 x (x + 4) - 3 (x + 4) - (2 x + 5) (3 x - 4)$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 x \cdot x + 5 x \cdot 4 - 3 (x + 4) - (2 x + 5) (3 x - 4)$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 x \cdot x + 5 x \cdot 4 - 3 x - 3 \cdot 4 - (2 x + 5) (3 x - 4)$

Étape 1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1.1.1

Déplacez $x$ .

$5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 4 - 3 x - 3 \cdot 4 - (2 x + 5) (3 x - 4)$

Étape 1.2.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$5 x^{2} + 5 x \cdot 4 - 3 x - 3 \cdot 4 - (2 x + 5) (3 x - 4)$

Étape 1.2.1.2

Multipliez $4$ par $5$ .

$5 x^{2} + 20 x - 3 x - 3 \cdot 4 - (2 x + 5) (3 x - 4)$

Étape 1.2.1.3

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$5 x^{2} + 20 x - 3 x - 12 - (2 x + 5) (3 x - 4)$

Étape 1.2.2

Soustrayez $3 x$ de $20 x$ .

$5 x^{2} + 17 x - 12 - (2 x + 5) (3 x - 4)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 x^{2} + 17 x - 12 + (- (2 x) - 1 \cdot 5) (3 x - 4)$

Étape 1.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$5 x^{2} + 17 x - 12 + (- 2 x - 1 \cdot 5) (3 x - 4)$

Étape 1.5

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$5 x^{2} + 17 x - 12 + (- 2 x - 5) (3 x - 4)$

Étape 1.6

Développez $(- 2 x - 5) (3 x - 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 x^{2} + 17 x - 12 - 2 x (3 x - 4) - 5 (3 x - 4)$

Étape 1.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 x^{2} + 17 x - 12 - 2 x (3 x) - 2 x \cdot - 4 - 5 (3 x - 4)$

Étape 1.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 x^{2} + 17 x - 12 - 2 x (3 x) - 2 x \cdot - 4 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 4$

Étape 1.7

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.7.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 x^{2} + 17 x - 12 - 2 \cdot 3 x \cdot x - 2 x \cdot - 4 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 4$

Étape 1.7.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.7.1.2.1

Déplacez $x$ .

$5 x^{2} + 17 x - 12 - 2 \cdot 3 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 4 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 4$

Étape 1.7.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$5 x^{2} + 17 x - 12 - 2 \cdot 3 x^{2} - 2 x \cdot - 4 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 4$

Étape 1.7.1.3

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$5 x^{2} + 17 x - 12 - 6 x^{2} - 2 x \cdot - 4 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 4$

Étape 1.7.1.4

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$5 x^{2} + 17 x - 12 - 6 x^{2} + 8 x - 5 (3 x) - 5 \cdot - 4$

Étape 1.7.1.5

Multipliez $3$ par $- 5$ .

$5 x^{2} + 17 x - 12 - 6 x^{2} + 8 x - 15 x - 5 \cdot - 4$

Étape 1.7.1.6

Multipliez $- 5$ par $- 4$ .

$5 x^{2} + 17 x - 12 - 6 x^{2} + 8 x - 15 x + 20$

Étape 1.7.2

Soustrayez $15 x$ de $8 x$ .

$5 x^{2} + 17 x - 12 - 6 x^{2} - 7 x + 20$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Soustrayez $6 x^{2}$ de $5 x^{2}$ .

$- x^{2} + 17 x - 12 - 7 x + 20$

Étape 2.2

Soustrayez $7 x$ de $17 x$ .

$- x^{2} + 10 x - 12 + 20$

Étape 2.3

Additionnez $- 12$ et $20$ .

$- x^{2} + 10 x + 8$