Algèbre Exemples

$4 = \sqrt{\frac{3 v}{π \cdot 8}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\sqrt{\frac{3 v}{π \cdot 8}} = 4$ .

$\sqrt{\frac{3 v}{π \cdot 8}} = 4$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{\frac{3 v}{π \cdot 8}}}^{2} = 4^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{3 v}{π \cdot 8}}$ comme ${(\frac{3 v}{π \cdot 8})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{3 v}{π \cdot 8})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(\frac{3 v}{π \cdot 8})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(\frac{3 v}{π \cdot 8})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{3 v}{π \cdot 8})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(\frac{3 v}{π \cdot 8})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(\frac{3 v}{π \cdot 8})}^{1} = 4^{2}$

Étape 3.2.1.2

Déplacez $8$ à gauche de $π$ .

$\frac{3 v}{8 π} = 4^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{3 v}{8 π} = 16$

Étape 4

Résolvez $v$ .

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Étape 4.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{8 π}{3}$ .

$\frac{8 π}{3} \cdot \frac{3 v}{8 π} = \frac{8 π}{3} \cdot 16$

Étape 4.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez $\frac{8 π}{3} \cdot \frac{3 v}{8 π}$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $8 π$ .

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Étape 4.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 π}{3} \cdot \frac{3 v}{8 π} = \frac{8 π}{3} \cdot 16$

Étape 4.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} (3 v) = \frac{8 π}{3} \cdot 16$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 v$ .

$\frac{1}{3} (3 (v)) = \frac{8 π}{3} \cdot 16$

Étape 4.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} (3 v) = \frac{8 π}{3} \cdot 16$

Étape 4.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$v = \frac{8 π}{3} \cdot 16$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.1

Multipliez $\frac{8 π}{3} \cdot 16$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Associez $\frac{8 π}{3}$ et $16$ .

$v = \frac{8 π \cdot 16}{3}$

Étape 4.2.2.1.2

Multipliez $16$ par $8$ .

$v = \frac{128 π}{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$v = \frac{128 π}{3}$

Forme décimale :

$v = 134.04128655 \dots$