Algèbre Exemples

$f (x) = 2 (x - 1) {(x + 1)}^{2} {(x - 3)}^{3}$

Étape 1

Simplifiez le polynôme, puis remettez dans l’ordre de gauche à droite en commençant par le terme de degré le plus élevé.

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Étape 1.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = (2 x + 2 \cdot - 1) {(x + 1)}^{2} {(x - 3)}^{3}$

Étape 1.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1.2.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$f (x) = (2 x - 2) {(x + 1)}^{2} {(x - 3)}^{3}$

Étape 1.1.2.2

Réécrivez ${(x + 1)}^{2}$ comme $(x + 1) (x + 1)$ .

$f (x) = (2 x - 2) ((x + 1) (x + 1)) {(x - 3)}^{3}$

Étape 1.2

Développez $(x + 1) (x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = (2 x - 2) (x (x + 1) + 1 (x + 1)) {(x - 3)}^{3}$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = (2 x - 2) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) {(x - 3)}^{3}$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = (2 x - 2) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) {(x - 3)}^{3}$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$f (x) = (2 x - 2) (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) {(x - 3)}^{3}$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$f (x) = (2 x - 2) (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) {(x - 3)}^{3}$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$f (x) = (2 x - 2) (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) {(x - 3)}^{3}$

Étape 1.3.1.4

Multipliez $1$ par $1$ .

$f (x) = (2 x - 2) (x^{2} + x + x + 1) {(x - 3)}^{3}$

Étape 1.3.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$f (x) = (2 x - 2) (x^{2} + 2 x + 1) {(x - 3)}^{3}$

Étape 1.4

Développez $(2 x - 2) (x^{2} + 2 x + 1)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$f (x) = (2 x \cdot x^{2} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 1) {(x - 3)}^{3}$

Étape 1.5

Simplifiez les termes.

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Étape 1.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.1.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.1.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$f (x) = (2 (x^{2} x) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 1) {(x - 3)}^{3}$

Étape 1.5.1.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 1.5.1.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$f (x) = (2 (x^{2} x) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 1) {(x - 3)}^{3}$

Étape 1.5.1.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (x) = (2 x^{2 + 1} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 1) {(x - 3)}^{3}$

Étape 1.5.1.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$f (x) = (2 x^{3} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 1) {(x - 3)}^{3}$

Étape 1.5.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f (x) = (2 x^{3} + 2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 1 - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 1) {(x - 3)}^{3}$

Étape 1.5.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.1.3.1

Déplacez $x$ .

$f (x) = (2 x^{3} + 2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 1 - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 1) {(x - 3)}^{3}$

Étape 1.5.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$f (x) = (2 x^{3} + 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 1 - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 1) {(x - 3)}^{3}$

Étape 1.5.1.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (x) = (2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x \cdot 1 - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 1) {(x - 3)}^{3}$

Étape 1.5.1.5

Multipliez $2$ par $1$ .

$f (x) = (2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 1) {(x - 3)}^{3}$

Étape 1.5.1.6

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$f (x) = (2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 \cdot 1) {(x - 3)}^{3}$

Étape 1.5.1.7

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$f (x) = (2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x - 2 x^{2} - 4 x - 2) {(x - 3)}^{3}$

Étape 1.5.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.5.2.1

Soustrayez $2 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$f (x) = (2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 4 x - 2) {(x - 3)}^{3}$

Étape 1.5.2.2

Soustrayez $4 x$ de $2 x$ .

$f (x) = (2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x - 2) {(x - 3)}^{3}$

Étape 1.6

Utilisez le théorème du binôme.

$f (x) = (2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x - 2) (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 3 + 3 x {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3})$

Étape 1.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.7.1

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$f (x) = (2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x - 2) (x^{3} - 9 x^{2} + 3 x {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3})$

Étape 1.7.2

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$f (x) = (2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x - 2) (x^{3} - 9 x^{2} + 3 x \cdot 9 + {(- 3)}^{3})$

Étape 1.7.3

Multipliez $9$ par $3$ .

$f (x) = (2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x - 2) (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + {(- 3)}^{3})$

Étape 1.7.4

Élevez $- 3$ à la puissance $3$ .

$f (x) = (2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x - 2) (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27)$

Étape 1.8

Développez $(2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x - 2) (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$f (x) = 2 x^{3} x^{3} + 2 x^{3} (- 9 x^{2}) + 2 x^{3} (27 x) + 2 x^{3} \cdot - 27 + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (- 9 x^{2}) + 2 x^{2} (27 x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Étape 1.9

Simplifiez les termes.

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Étape 1.9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.9.1.1

Multipliez $x^{3}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.9.1.1.1

Déplacez $x^{3}$ .

$f (x) = 2 (x^{3} x^{3}) + 2 x^{3} (- 9 x^{2}) + 2 x^{3} (27 x) + 2 x^{3} \cdot - 27 + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (- 9 x^{2}) + 2 x^{2} (27 x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Étape 1.9.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (x) = 2 x^{3 + 3} + 2 x^{3} (- 9 x^{2}) + 2 x^{3} (27 x) + 2 x^{3} \cdot - 27 + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (- 9 x^{2}) + 2 x^{2} (27 x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Étape 1.9.1.1.3

Additionnez $3$ et $3$ .

$f (x) = 2 x^{6} + 2 x^{3} (- 9 x^{2}) + 2 x^{3} (27 x) + 2 x^{3} \cdot - 27 + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (- 9 x^{2}) + 2 x^{2} (27 x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Étape 1.9.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f (x) = 2 x^{6} + 2 \cdot (- 9 x^{3} x^{2}) + 2 x^{3} (27 x) + 2 x^{3} \cdot - 27 + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (- 9 x^{2}) + 2 x^{2} (27 x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Étape 1.9.1.3

Multipliez $x^{3}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.9.1.3.1

Déplacez $x^{2}$ .

$f (x) = 2 x^{6} + 2 \cdot (- 9 (x^{2} x^{3})) + 2 x^{3} (27 x) + 2 x^{3} \cdot - 27 + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (- 9 x^{2}) + 2 x^{2} (27 x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Étape 1.9.1.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (x) = 2 x^{6} + 2 \cdot (- 9 x^{2 + 3}) + 2 x^{3} (27 x) + 2 x^{3} \cdot - 27 + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (- 9 x^{2}) + 2 x^{2} (27 x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Étape 1.9.1.3.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$f (x) = 2 x^{6} + 2 \cdot (- 9 x^{5}) + 2 x^{3} (27 x) + 2 x^{3} \cdot - 27 + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (- 9 x^{2}) + 2 x^{2} (27 x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Étape 1.9.1.4

Multipliez $2$ par $- 9$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 2 x^{3} (27 x) + 2 x^{3} \cdot - 27 + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (- 9 x^{2}) + 2 x^{2} (27 x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Étape 1.9.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 2 \cdot (27 x^{3} x) + 2 x^{3} \cdot - 27 + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (- 9 x^{2}) + 2 x^{2} (27 x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Étape 1.9.1.6

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.9.1.6.1

Déplacez $x$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 2 \cdot (27 (x \cdot x^{3})) + 2 x^{3} \cdot - 27 + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (- 9 x^{2}) + 2 x^{2} (27 x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Étape 1.9.1.6.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

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Étape 1.9.1.6.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 1.9.1.6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 2 \cdot (27 x^{1 + 3}) + 2 x^{3} \cdot - 27 + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (- 9 x^{2}) + 2 x^{2} (27 x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Étape 1.9.1.6.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 2 \cdot (27 x^{4}) + 2 x^{3} \cdot - 27 + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (- 9 x^{2}) + 2 x^{2} (27 x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Étape 1.9.1.7

Multipliez $2$ par $27$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} + 2 x^{3} \cdot - 27 + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (- 9 x^{2}) + 2 x^{2} (27 x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Étape 1.9.1.8

Multipliez $- 27$ par $2$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (- 9 x^{2}) + 2 x^{2} (27 x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Étape 1.9.1.9

Multipliez $x^{2}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.9.1.9.1

Déplacez $x^{3}$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 (x^{3} x^{2}) + 2 x^{2} (- 9 x^{2}) + 2 x^{2} (27 x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Étape 1.9.1.9.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{3 + 2} + 2 x^{2} (- 9 x^{2}) + 2 x^{2} (27 x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Étape 1.9.1.9.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} + 2 x^{2} (- 9 x^{2}) + 2 x^{2} (27 x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Étape 1.9.1.10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} + 2 \cdot (- 9 x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} (27 x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Étape 1.9.1.11

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.9.1.11.1

Déplacez $x^{2}$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} + 2 \cdot (- 9 (x^{2} x^{2})) + 2 x^{2} (27 x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Étape 1.9.1.11.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} + 2 \cdot (- 9 x^{2 + 2}) + 2 x^{2} (27 x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Étape 1.9.1.11.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} + 2 \cdot (- 9 x^{4}) + 2 x^{2} (27 x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Étape 1.9.1.12

Multipliez $2$ par $- 9$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 2 x^{2} (27 x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Étape 1.9.1.13

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 2 \cdot (27 x^{2} x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Étape 1.9.1.14

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.9.1.14.1

Déplacez $x$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 2 \cdot (27 (x \cdot x^{2})) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Étape 1.9.1.14.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.9.1.14.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 1.9.1.14.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 2 \cdot (27 x^{1 + 2}) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Étape 1.9.1.14.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 2 \cdot (27 x^{3}) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Étape 1.9.1.15

Multipliez $2$ par $27$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 54 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Étape 1.9.1.16

Multipliez $- 27$ par $2$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 54 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Étape 1.9.1.17

Multipliez $x$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.9.1.17.1

Déplacez $x^{3}$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 54 x^{3} - 54 x^{2} - 2 (x^{3} x) - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Étape 1.9.1.17.2

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

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Étape 1.9.1.17.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 1.9.1.17.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 54 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x^{3 + 1} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Étape 1.9.1.17.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 54 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x^{4} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Étape 1.9.1.18

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 54 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 9 x \cdot x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Étape 1.9.1.19

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.9.1.19.1

Déplacez $x^{2}$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 54 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 9 (x^{2} x)) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Étape 1.9.1.19.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 1.9.1.19.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 1.9.1.19.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 54 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 9 x^{2 + 1}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Étape 1.9.1.19.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 54 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 9 x^{3}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Étape 1.9.1.20

Multipliez $- 2$ par $- 9$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 54 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x^{4} + 18 x^{3} - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Étape 1.9.1.21

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 54 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x^{4} + 18 x^{3} - 2 \cdot (27 x \cdot x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Étape 1.9.1.22

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.9.1.22.1

Déplacez $x$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 54 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x^{4} + 18 x^{3} - 2 \cdot (27 (x \cdot x)) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Étape 1.9.1.22.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 54 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x^{4} + 18 x^{3} - 2 \cdot (27 x^{2}) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Étape 1.9.1.23

Multipliez $- 2$ par $27$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 54 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x^{4} + 18 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Étape 1.9.1.24

Multipliez $- 27$ par $- 2$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 54 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x^{4} + 18 x^{3} - 54 x^{2} + 54 x - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Étape 1.9.1.25

Multipliez $- 9$ par $- 2$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 54 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x^{4} + 18 x^{3} - 54 x^{2} + 54 x - 2 x^{3} + 18 x^{2} - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Étape 1.9.1.26

Multipliez $27$ par $- 2$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 54 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x^{4} + 18 x^{3} - 54 x^{2} + 54 x - 2 x^{3} + 18 x^{2} - 54 x - 2 \cdot - 27$

Étape 1.9.1.27

Multipliez $- 2$ par $- 27$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 54 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x^{4} + 18 x^{3} - 54 x^{2} + 54 x - 2 x^{3} + 18 x^{2} - 54 x + 54$

Étape 1.9.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.9.2.1

Associez les termes opposés dans $2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 54 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x^{4} + 18 x^{3} - 54 x^{2} + 54 x - 2 x^{3} + 18 x^{2} - 54 x + 54$ .

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Étape 1.9.2.1.1

Additionnez $- 54 x^{3}$ et $54 x^{3}$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 0 - 54 x^{2} - 2 x^{4} + 18 x^{3} - 54 x^{2} + 54 x - 2 x^{3} + 18 x^{2} - 54 x + 54$

Étape 1.9.2.1.2

Additionnez $2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} + 2 x^{5} - 18 x^{4}$ et $0$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} + 2 x^{5} - 18 x^{4} - 54 x^{2} - 2 x^{4} + 18 x^{3} - 54 x^{2} + 54 x - 2 x^{3} + 18 x^{2} - 54 x + 54$

Étape 1.9.2.1.3

Soustrayez $54 x$ de $54 x$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} + 2 x^{5} - 18 x^{4} - 54 x^{2} - 2 x^{4} + 18 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x^{3} + 18 x^{2} + 0 + 54$

Étape 1.9.2.1.4

Additionnez $2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} + 2 x^{5} - 18 x^{4} - 54 x^{2} - 2 x^{4} + 18 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x^{3} + 18 x^{2}$ et $0$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} + 2 x^{5} - 18 x^{4} - 54 x^{2} - 2 x^{4} + 18 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x^{3} + 18 x^{2} + 54$

Étape 1.9.2.2

Additionnez $- 18 x^{5}$ et $2 x^{5}$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 16 x^{5} + 54 x^{4} - 18 x^{4} - 54 x^{2} - 2 x^{4} + 18 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x^{3} + 18 x^{2} + 54$

Étape 1.9.2.3

Soustrayez $18 x^{4}$ de $54 x^{4}$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 16 x^{5} + 36 x^{4} - 54 x^{2} - 2 x^{4} + 18 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x^{3} + 18 x^{2} + 54$

Étape 1.9.2.4

Soustrayez $2 x^{4}$ de $36 x^{4}$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 16 x^{5} + 34 x^{4} - 54 x^{2} + 18 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x^{3} + 18 x^{2} + 54$

Étape 1.9.2.5

Soustrayez $54 x^{2}$ de $- 54 x^{2}$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 16 x^{5} + 34 x^{4} + 18 x^{3} - 108 x^{2} - 2 x^{3} + 18 x^{2} + 54$

Étape 1.9.2.6

Soustrayez $2 x^{3}$ de $18 x^{3}$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 16 x^{5} + 34 x^{4} + 16 x^{3} - 108 x^{2} + 18 x^{2} + 54$

Étape 1.9.2.7

Additionnez $- 108 x^{2}$ et $18 x^{2}$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 16 x^{5} + 34 x^{4} + 16 x^{3} - 90 x^{2} + 54$

Étape 2

Le degré d’un polynôme est le degré le plus élevé de ses termes.

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Étape 2.1

Identifiez les exposants sur les variables dans chaque terme et additionnez-les entre eux pour déterminer le degré de chaque terme.

$2 x^{6} \to 6$

$- 16 x^{5} \to 5$

$34 x^{4} \to 4$

$16 x^{3} \to 3$

$- 90 x^{2} \to 2$

$54 \to 0$

Étape 2.2

Le plus grand exposant est le degré d’un polynôme.

$6$

Étape 3

Le terme principal dans un polynôme est le terme avec le plus haut degré.

$2 x^{6}$

Étape 4

Le coefficient directeur d’un polynôme est le coefficient du terme principal.

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Étape 4.1

Le terme principal dans un polynôme est le terme avec le plus haut degré.

$2 x^{6}$

Étape 4.2

Le coefficient directeur dans un polynôme est le coefficient du terme principal.

$2$

Étape 5

Indiquez les résultats.

Degré polynomial : $6$

Terme principal : $2 x^{6}$

Coefficient directeur : $2$