Algèbre Exemples

$\frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{3 x + 9}{3 x - 9}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{3^{2} - x^{2}}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{3 x + 9}{3 x - 9}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 3$ et $b = x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{3 x + 9}{3 x - 9}$

Étape 2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{x^{2} + 6 x + 3^{2}} \cdot \frac{3 x + 9}{3 x - 9}$

Étape 2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Étape 2.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}} \cdot \frac{3 x + 9}{3 x - 9}$

Étape 2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 3$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{3 x + 9}{3 x - 9}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 9$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{3 (x) + 9}{3 x - 9}$

Étape 3.1.2

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{3 x + 3 \cdot 3}{3 x - 9}$

Étape 3.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot 3$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{3 (x + 3)}{3 x - 9}$

Étape 3.2

Factorisez $3$ à partir de $3 x - 9$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{3 (x + 3)}{3 (x) - 9}$

Étape 3.2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 9$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{3 (x + 3)}{3 x + 3 \cdot - 3}$

Étape 3.2.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{3 (x + 3)}{3 (x - 3)}$

Étape 3.3

Associez.

$\frac{(3 + x) (3 - x) (3 (x + 3))}{{(x + 3)}^{2} (3 (x - 3))}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(3 + x) (3 - x) (3 (x + 3))}{{(x + 3)}^{2} (3 (x - 3))}$

Étape 3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(3 + x) (3 - x) (x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Étape 3.5

Annulez le facteur commun à $x + 3$ et ${(x + 3)}^{2}$ .

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Étape 3.5.1

Factorisez $x + 3$ à partir de $(3 + x) (3 - x) (x + 3)$ .

$\frac{(x + 3) ((3 + x) (3 - x))}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Étape 3.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.5.2.1

Factorisez $x + 3$ à partir de ${(x + 3)}^{2} (x - 3)$ .

$\frac{(x + 3) ((3 + x) (3 - x))}{(x + 3) ((x + 3) (x - 3))}$

Étape 3.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 3) ((3 + x) (3 - x))}{(x + 3) ((x + 3) (x - 3))}$

Étape 3.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun à $3 + x$ et $x + 3$ .

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Étape 3.6.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 3.6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 3.6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 - x}{x - 3}$

Étape 3.7

Annulez le facteur commun à $3 - x$ et $x - 3$ .

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Étape 3.7.1

Réécrivez $3$ comme $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- 1 (- 3) - x}{x - 3}$

Étape 3.7.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{- 1 (- 3) - (x)}{x - 3}$

Étape 3.7.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 3 + x)}{x - 3}$

Étape 3.7.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 1 (x - 3)}{x - 3}$

Étape 3.7.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 (x - 3)}{x - 3}$

Étape 3.7.6

Divisez $- 1$ par $1$ .

$- 1$