Algèbre Exemples

$(6 - 5 y i) (5 - i) + (6 - 5 y i) (2 + i)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Développez $(6 - 5 y i) (5 - i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 (5 - i) - 5 y i (5 - i) + (6 - 5 y i) (2 + i)$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$6 \cdot 5 + 6 (- i) - 5 y i (5 - i) + (6 - 5 y i) (2 + i)$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$6 \cdot 5 + 6 (- i) - 5 y i \cdot 5 - 5 y i (- i) + (6 - 5 y i) (2 + i)$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Multipliez $6$ par $5$ .

$30 + 6 (- i) - 5 y i \cdot 5 - 5 y i (- i) + (6 - 5 y i) (2 + i)$

Étape 1.2.2

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$30 - 6 i - 5 y i \cdot 5 - 5 y i (- i) + (6 - 5 y i) (2 + i)$

Étape 1.2.3

Multipliez $5$ par $- 5$ .

$30 - 6 i - 25 y i - 5 y i (- i) + (6 - 5 y i) (2 + i)$

Étape 1.2.4

Multipliez $- 5 y i (- i)$ .

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Étape 1.2.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$30 - 6 i - 25 y i + 5 y i i + (6 - 5 y i) (2 + i)$

Étape 1.2.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$30 - 6 i - 25 y i + 5 y (i^{1} i) + (6 - 5 y i) (2 + i)$

Étape 1.2.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$30 - 6 i - 25 y i + 5 y (i^{1} i^{1}) + (6 - 5 y i) (2 + i)$

Étape 1.2.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$30 - 6 i - 25 y i + 5 y i^{1 + 1} + (6 - 5 y i) (2 + i)$

Étape 1.2.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$30 - 6 i - 25 y i + 5 y i^{2} + (6 - 5 y i) (2 + i)$

Étape 1.2.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$30 - 6 i - 25 y i + 5 y \cdot - 1 + (6 - 5 y i) (2 + i)$

Étape 1.2.6

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$30 - 6 i - 25 y i - 5 y + (6 - 5 y i) (2 + i)$

Étape 1.3

Développez $(6 - 5 y i) (2 + i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$30 - 6 i - 25 y i - 5 y + 6 (2 + i) - 5 y i (2 + i)$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$30 - 6 i - 25 y i - 5 y + 6 \cdot 2 + 6 i - 5 y i (2 + i)$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$30 - 6 i - 25 y i - 5 y + 6 \cdot 2 + 6 i - 5 y i \cdot 2 - 5 y i i$

Étape 1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1

Multipliez $6$ par $2$ .

$30 - 6 i - 25 y i - 5 y + 12 + 6 i - 5 y i \cdot 2 - 5 y i i$

Étape 1.4.2

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$30 - 6 i - 25 y i - 5 y + 12 + 6 i - 10 y i - 5 y i i$

Étape 1.4.3

Multipliez $- 5 y i i$ .

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Étape 1.4.3.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$30 - 6 i - 25 y i - 5 y + 12 + 6 i - 10 y i - 5 y (i^{1} i)$

Étape 1.4.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$30 - 6 i - 25 y i - 5 y + 12 + 6 i - 10 y i - 5 y (i^{1} i^{1})$

Étape 1.4.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$30 - 6 i - 25 y i - 5 y + 12 + 6 i - 10 y i - 5 y i^{1 + 1}$

Étape 1.4.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$30 - 6 i - 25 y i - 5 y + 12 + 6 i - 10 y i - 5 y i^{2}$

Étape 1.4.4

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$30 - 6 i - 25 y i - 5 y + 12 + 6 i - 10 y i - 5 y \cdot - 1$

Étape 1.4.5

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$30 - 6 i - 25 y i - 5 y + 12 + 6 i - 10 y i + 5 y$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $30 - 6 i - 25 y i - 5 y + 12 + 6 i - 10 y i + 5 y$ .

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Étape 2.1.1

Additionnez $- 6 i$ et $6 i$ .

$30 - 25 y i - 5 y + 12 + 0 - 10 y i + 5 y$

Étape 2.1.2

Additionnez $30 - 25 y i - 5 y + 12$ et $0$ .

$30 - 25 y i - 5 y + 12 - 10 y i + 5 y$

Étape 2.1.3

Additionnez $- 5 y$ et $5 y$ .

$30 - 25 y i + 12 - 10 y i + 0$

Étape 2.1.4

Additionnez $30 - 25 y i + 12 - 10 y i$ et $0$ .

$30 - 25 y i + 12 - 10 y i$

Étape 2.2

Additionnez $30$ et $12$ .

$- 25 y i + 42 - 10 y i$

Étape 2.3

Soustrayez $10 y i$ de $- 25 y i$ .

$- 35 y i + 42$