Algèbre Exemples

$a + b - \frac{(a^{2} + b^{2})}{a + b}$

Étape 1

Pour écrire $a$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a + b}{a + b}$ .

$b + \frac{a (a + b)}{a + b} - \frac{a^{2} + b^{2}}{a + b}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$b + \frac{a (a + b) - (a^{2} + b^{2})}{a + b}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$b + \frac{a \cdot a + a b - (a^{2} + b^{2})}{a + b}$

Étape 3.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$b + \frac{a^{2} + a b - (a^{2} + b^{2})}{a + b}$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$b + \frac{a^{2} + a b - a^{2} - b^{2}}{a + b}$

Étape 3.4

Soustrayez $a^{2}$ de $a^{2}$ .

$b + \frac{a b + 0 - b^{2}}{a + b}$

Étape 3.5

Additionnez $a b$ et $0$ .

$b + \frac{a b - b^{2}}{a + b}$

Étape 3.6

Factorisez $b$ à partir de $a b - b^{2}$ .

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Étape 3.6.1

Factorisez $b$ à partir de $a b$ .

$b + \frac{b a - b^{2}}{a + b}$

Étape 3.6.2

Factorisez $b$ à partir de $- b^{2}$ .

$b + \frac{b a + b (- b)}{a + b}$

Étape 3.6.3

Factorisez $b$ à partir de $b a + b (- b)$ .

$b + \frac{b (a - b)}{a + b}$

Étape 4

Pour écrire $b$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{b (a + b)}{a + b} + \frac{b (a - b)}{a + b}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{b (a + b) + b (a - b)}{a + b}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Factorisez $b$ à partir de $b (a + b) + b (a - b)$ .

$\frac{b (a + b + a - b)}{a + b}$

Étape 6.2

Additionnez $a$ et $a$ .

$\frac{b (2 a + b - b)}{a + b}$

Étape 6.3

Soustrayez $b$ de $b$ .

$\frac{b (2 a + 0)}{a + b}$

Étape 6.4

Additionnez $2 a$ et $0$ .

$\frac{b \cdot 2 a}{a + b}$

Étape 7

Déplacez $2$ à gauche de $b$ .

$\frac{2 b a}{a + b}$