Algèbre Exemples

$(- 3 x^{2} + 1) (2 x^{2} + 3 x - 4)$

Étape 1

Développez $(- 3 x^{2} + 1) (2 x^{2} + 3 x - 4)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$- 3 x^{2} (2 x^{2}) - 3 x^{2} (3 x) - 3 x^{2} \cdot - 4 + 1 (2 x^{2}) + 1 (3 x) + 1 \cdot - 4$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 3 \cdot 2 x^{2} x^{2} - 3 x^{2} (3 x) - 3 x^{2} \cdot - 4 + 1 (2 x^{2}) + 1 (3 x) + 1 \cdot - 4$

Étape 2.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$- 3 \cdot 2 (x^{2} x^{2}) - 3 x^{2} (3 x) - 3 x^{2} \cdot - 4 + 1 (2 x^{2}) + 1 (3 x) + 1 \cdot - 4$

Étape 2.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 3 \cdot 2 x^{2 + 2} - 3 x^{2} (3 x) - 3 x^{2} \cdot - 4 + 1 (2 x^{2}) + 1 (3 x) + 1 \cdot - 4$

Étape 2.1.2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$- 3 \cdot 2 x^{4} - 3 x^{2} (3 x) - 3 x^{2} \cdot - 4 + 1 (2 x^{2}) + 1 (3 x) + 1 \cdot - 4$

Étape 2.1.3

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$- 6 x^{4} - 3 x^{2} (3 x) - 3 x^{2} \cdot - 4 + 1 (2 x^{2}) + 1 (3 x) + 1 \cdot - 4$

Étape 2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 6 x^{4} - 3 \cdot 3 x^{2} x - 3 x^{2} \cdot - 4 + 1 (2 x^{2}) + 1 (3 x) + 1 \cdot - 4$

Étape 2.1.5

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.5.1

Déplacez $x$ .

$- 6 x^{4} - 3 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) - 3 x^{2} \cdot - 4 + 1 (2 x^{2}) + 1 (3 x) + 1 \cdot - 4$

Étape 2.1.5.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 2.1.5.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- 6 x^{4} - 3 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) - 3 x^{2} \cdot - 4 + 1 (2 x^{2}) + 1 (3 x) + 1 \cdot - 4$

Étape 2.1.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 6 x^{4} - 3 \cdot 3 x^{1 + 2} - 3 x^{2} \cdot - 4 + 1 (2 x^{2}) + 1 (3 x) + 1 \cdot - 4$

Étape 2.1.5.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$- 6 x^{4} - 3 \cdot 3 x^{3} - 3 x^{2} \cdot - 4 + 1 (2 x^{2}) + 1 (3 x) + 1 \cdot - 4$

Étape 2.1.6

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$- 6 x^{4} - 9 x^{3} - 3 x^{2} \cdot - 4 + 1 (2 x^{2}) + 1 (3 x) + 1 \cdot - 4$

Étape 2.1.7

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$- 6 x^{4} - 9 x^{3} + 12 x^{2} + 1 (2 x^{2}) + 1 (3 x) + 1 \cdot - 4$

Étape 2.1.8

Multipliez $2 x^{2}$ par $1$ .

$- 6 x^{4} - 9 x^{3} + 12 x^{2} + 2 x^{2} + 1 (3 x) + 1 \cdot - 4$

Étape 2.1.9

Multipliez $3 x$ par $1$ .

$- 6 x^{4} - 9 x^{3} + 12 x^{2} + 2 x^{2} + 3 x + 1 \cdot - 4$

Étape 2.1.10

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$- 6 x^{4} - 9 x^{3} + 12 x^{2} + 2 x^{2} + 3 x - 4$

Étape 2.2

Additionnez $12 x^{2}$ et $2 x^{2}$ .

$- 6 x^{4} - 9 x^{3} + 14 x^{2} + 3 x - 4$