Algèbre Exemples

$\frac{1}{4} x^{2} + 11 = 38$

Étape 1

Soustrayez $38$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{1}{4} x^{2} + 11 - 38 = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{4} x^{2} + 11 - 38$ .

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Étape 2.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + 11 - 38 = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $38$ de $11$ .

$\frac{x^{2}}{4} - 27 = 0$

Étape 3

Pour écrire $- 27$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - 27 \cdot \frac{4}{4} = 0$

Étape 4

Associez $- 27$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{- 27 \cdot 4}{4} = 0$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{2} - 27 \cdot 4}{4} = 0$

Étape 6

Multipliez $- 27$ par $4$ .

$\frac{x^{2} - 108}{4} = 0$

Étape 7

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x^{2} - 108 = 0$

Étape 8

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 8.1

Ajoutez $108$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 108$

Étape 8.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{108}$

Étape 8.3

Simplifiez $\pm \sqrt{108}$ .

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Étape 8.3.1

Réécrivez $108$ comme $6^{2} \cdot 3$ .

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Étape 8.3.1.1

Factorisez $36$ à partir de $108$ .

$x = \pm \sqrt{36 (3)}$

Étape 8.3.1.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{6^{2} \cdot 3}$

Étape 8.3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm 6 \sqrt{3}$

Étape 8.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 8.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 6 \sqrt{3}$

Étape 8.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 6 \sqrt{3}$

Étape 8.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 6 \sqrt{3}, - 6 \sqrt{3}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 6 \sqrt{3}, - 6 \sqrt{3}$

Forme décimale :

$x = 10.39230484 \dots, - 10.39230484 \dots$