Algèbre Exemples

$(18 x^{4} + 9 x^{3} + 3 x^{2}) \div (3 x^{2} + 1)$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$18 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $18 x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $3 x^{2}$ .

$6 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$18 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$6 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$18 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $18 x^{4} + 0 + 6 x^{2}$

$6 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$18 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$6 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$18 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$6 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$18 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $9 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $3 x^{2}$ .

$6 x^{2}$

$3 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$18 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$6 x^{2}$

$3 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$18 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{3}$

$0$

$3 x$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $9 x^{3} + 0 + 3 x$

$6 x^{2}$

$3 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$18 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{3}$

$0$

$3 x$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$6 x^{2}$

$3 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$18 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{3}$

$0$

$3 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

Étape 11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$6 x^{2}$

$3 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$18 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{3}$

$0$

$3 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$0$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 3 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $3 x^{2}$ .

$6 x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$18 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{3}$

$0$

$3 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$0$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

						$6 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$18 x^{4}$	+	$9 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$18 x^{4}$	-	$0$	-	$6 x^{2}$
							+	$9 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$
							-	$9 x^{3}$	-	$0$	-	$3 x$
									-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
									-	$3 x^{2}$	+	$0$	-	$1$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 3 x^{2} + 0 - 1$

$6 x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$18 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{3}$

$0$

$3 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$0$

$3 x^{2}$

$0$

$1$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$6 x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$18 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{3}$

$0$

$3 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$0$

$3 x^{2}$

$0$

$1$

$3 x$

$1$

Étape 16

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$6 x^{2} + 3 x - 1 + \frac{- 3 x + 1}{3 x^{2} + 1}$