Algèbre Exemples

$\frac{a^{2} - 4}{3 a} \div \frac{5 a^{2}}{a - 2}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{a^{2} - 4}{3 a} \cdot \frac{a - 2}{5 a^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{a^{2} - 2^{2}}{3 a} \cdot \frac{a - 2}{5 a^{2}}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a$ et $b = 2$ .

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{3 a} \cdot \frac{a - 2}{5 a^{2}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{(a + 2) (a - 2)}{3 a} \cdot \frac{a - 2}{5 a^{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez $\frac{(a + 2) (a - 2)}{3 a}$ par $\frac{a - 2}{5 a^{2}}$ .

$\frac{(a + 2) (a - 2) (a - 2)}{3 a (5 a^{2})}$

Étape 3.2

Élevez $a - 2$ à la puissance $1$ .

$\frac{(a + 2) ({(a - 2)}^{1} (a - 2))}{3 a (5 a^{2})}$

Étape 3.3

Élevez $a - 2$ à la puissance $1$ .

$\frac{(a + 2) ({(a - 2)}^{1} {(a - 2)}^{1})}{3 a (5 a^{2})}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(a + 2) {(a - 2)}^{1 + 1}}{3 a (5 a^{2})}$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{(a + 2) {(a - 2)}^{2}}{3 a (5 a^{2})}$

Étape 3.6

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{(a + 2) {(a - 2)}^{2}}{15 a \cdot a^{2}}$

Étape 3.7

Multipliez $a$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.1

Déplacez $a^{2}$ .

$\frac{(a + 2) {(a - 2)}^{2}}{15 (a^{2} a)}$

Étape 3.7.2

Multipliez $a^{2}$ par $a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{(a + 2) {(a - 2)}^{2}}{15 (a^{2} a^{1})}$

Étape 3.7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(a + 2) {(a - 2)}^{2}}{15 a^{2 + 1}}$

Étape 3.7.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{(a + 2) {(a - 2)}^{2}}{15 a^{3}}$