Algèbre Exemples

${(y - 1)}^{2} - 13 (y - 1) + 36 = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Laissez $u = y - 1$ . Remplacez toutes les occurrences de $y - 1$ par $u$ .

$u^{2} - 13 u + 36 = 0$

Étape 1.2

Factorisez $u^{2} - 13 u + 36$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $36$ et dont la somme est $- 13$ .

$- 9, - 4$

Étape 1.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u - 9) (u - 4) = 0$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $y - 1$ .

$(y - 1 - 9) (y - 1 - 4) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y - 1 - 9 = 0$

$y - 1 - 4 = 0$

Étape 3

Définissez $y - 1 - 9$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Définissez $y - 1 - 9$ égal à $0$ .

$y - 1 - 9 = 0$

Étape 3.2

Résolvez $y - 1 - 9 = 0$ pour $y$ .

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Étape 3.2.1

Soustrayez $9$ de $- 1$ .

$y - 10 = 0$

Étape 3.2.2

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 10$

Étape 4

Définissez $y - 1 - 4$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Définissez $y - 1 - 4$ égal à $0$ .

$y - 1 - 4 = 0$

Étape 4.2

Résolvez $y - 1 - 4 = 0$ pour $y$ .

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Étape 4.2.1

Soustrayez $4$ de $- 1$ .

$y - 5 = 0$

Étape 4.2.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 5$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(y - 1 - 9) (y - 1 - 4) = 0$ vraie.

$y = 10, 5$