Algèbre Exemples

${(x + 1)}^{2} + y^{2} = 26$ $x + y = - 7$

Étape 1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 7 - y$

${(x + 1)}^{2} + y^{2} = 26$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 7 - y$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans ${(x + 1)}^{2} + y^{2} = 26$ par $- 7 - y$ .

${((- 7 - y) + 1)}^{2} + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${((- 7 - y) + 1)}^{2} + y^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Additionnez $- 7$ et $1$ .

${(- y - 6)}^{2} + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

Étape 2.2.1.1.2

Réécrivez ${(- y - 6)}^{2}$ comme $(- y - 6) (- y - 6)$ .

$(- y - 6) (- y - 6) + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

Étape 2.2.1.1.3

Développez $(- y - 6) (- y - 6)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$- y (- y - 6) - 6 (- y - 6) + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

Étape 2.2.1.1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$- y (- y) - y \cdot - 6 - 6 (- y - 6) + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

Étape 2.2.1.1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$- y (- y) - y \cdot - 6 - 6 (- y) - 6 \cdot - 6 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

$- y (- y) - y \cdot - 6 - 6 (- y) - 6 \cdot - 6 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

Étape 2.2.1.1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1.1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.4.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 1 \cdot (- 1 y \cdot y) - y \cdot - 6 - 6 (- y) - 6 \cdot - 6 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

Étape 2.2.1.1.4.1.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.1.4.1.2.1

Déplacez $y$ .

$- 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) - y \cdot - 6 - 6 (- y) - 6 \cdot - 6 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

Étape 2.2.1.1.4.1.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 6 - 6 (- y) - 6 \cdot - 6 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 6 - 6 (- y) - 6 \cdot - 6 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

Étape 2.2.1.1.4.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 y^{2} - y \cdot - 6 - 6 (- y) - 6 \cdot - 6 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

Étape 2.2.1.1.4.1.4

Multipliez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} - y \cdot - 6 - 6 (- y) - 6 \cdot - 6 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

Étape 2.2.1.1.4.1.5

Multipliez $- 6$ par $- 1$ .

$y^{2} + 6 y - 6 (- y) - 6 \cdot - 6 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

Étape 2.2.1.1.4.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$y^{2} + 6 y + 6 y - 6 \cdot - 6 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

Étape 2.2.1.1.4.1.7

Multipliez $- 6$ par $- 6$ .

$y^{2} + 6 y + 6 y + 36 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

$y^{2} + 6 y + 6 y + 36 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

Étape 2.2.1.1.4.2

Additionnez $6 y$ et $6 y$ .

$y^{2} + 12 y + 36 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

$y^{2} + 12 y + 36 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

$y^{2} + 12 y + 36 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $y^{2}$ et $y^{2}$ .

$2 y^{2} + 12 y + 36 = 26$

$x = - 7 - y$

$2 y^{2} + 12 y + 36 = 26$

$x = - 7 - y$

$2 y^{2} + 12 y + 36 = 26$

$x = - 7 - y$

$2 y^{2} + 12 y + 36 = 26$

$x = - 7 - y$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $2 y^{2} + 12 y + 36 = 26$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $26$ des deux côtés de l’équation.

$2 y^{2} + 12 y + 36 - 26 = 0$

$x = - 7 - y$

Étape 3.2

Soustrayez $26$ de $36$ .

$2 y^{2} + 12 y + 10 = 0$

$x = - 7 - y$

Étape 3.3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 y^{2} + 12 y + 10$ .

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Étape 3.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 y^{2}$ .

$2 (y^{2}) + 12 y + 10 = 0$

$x = - 7 - y$

Étape 3.3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $12 y$ .

$2 (y^{2}) + 2 (6 y) + 10 = 0$

$x = - 7 - y$

Étape 3.3.1.3

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$2 y^{2} + 2 (6 y) + 2 \cdot 5 = 0$

$x = - 7 - y$

Étape 3.3.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 y^{2} + 2 (6 y)$ .

$2 (y^{2} + 6 y) + 2 \cdot 5 = 0$

$x = - 7 - y$

Étape 3.3.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (y^{2} + 6 y) + 2 \cdot 5$ .

$2 (y^{2} + 6 y + 5) = 0$

$x = - 7 - y$

$2 (y^{2} + 6 y + 5) = 0$

$x = - 7 - y$

Étape 3.3.2

Factorisez.

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Étape 3.3.2.1

Factorisez $y^{2} + 6 y + 5$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.3.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $5$ et dont la somme est $6$ .

$1, 5$

$x = - 7 - y$

Étape 3.3.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$2 ((y + 1) (y + 5)) = 0$

$x = - 7 - y$

$2 ((y + 1) (y + 5)) = 0$

$x = - 7 - y$

Étape 3.3.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 (y + 1) (y + 5) = 0$

$x = - 7 - y$

$2 (y + 1) (y + 5) = 0$

$x = - 7 - y$

$2 (y + 1) (y + 5) = 0$

$x = - 7 - y$

Étape 3.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y + 1 = 0$

$y + 5 = 0$

$x = - 7 - y$

Étape 3.5

Définissez $y + 1$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.5.1

Définissez $y + 1$ égal à $0$ .

$y + 1 = 0$

$x = - 7 - y$

Étape 3.5.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 1$

$x = - 7 - y$

$y = - 1$

$x = - 7 - y$

Étape 3.6

Définissez $y + 5$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.6.1

Définissez $y + 5$ égal à $0$ .

$y + 5 = 0$

$x = - 7 - y$

Étape 3.6.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 5$

$x = - 7 - y$

$y = - 5$

$x = - 7 - y$

Étape 3.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 (y + 1) (y + 5) = 0$ vraie.

$y = - 1, - 5$

$x = - 7 - y$

$y = - 1, - 5$

$x = - 7 - y$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 1$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - 7 - y$ par $- 1$ .

$x = - 7 - (- 1)$

$y = - 1$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- 7 - (- 1)$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = - 7 + 1$

$y = - 1$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $- 7$ et $1$ .

$x = - 6$

$y = - 1$

$x = - 6$

$y = - 1$

$x = - 6$

$y = - 1$

$x = - 6$

$y = - 1$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 5$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - 7 - y$ par $- 5$ .

$x = - 7 - (- 5)$

$y = - 5$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $- 7 - (- 5)$ .

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Étape 5.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$x = - 7 + 5$

$y = - 5$

Étape 5.2.1.2

Additionnez $- 7$ et $5$ .

$x = - 2$

$y = - 5$

$x = - 2$

$y = - 5$

$x = - 2$

$y = - 5$

$x = - 2$

$y = - 5$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- 6, - 1)$

$(- 2, - 5)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- 6, - 1), (- 2, - 5)$

Forme de l’équation :

$x = - 6, y = - 1$

$x = - 2, y = - 5$

Étape 8