Algèbre Exemples

$2 x - 5 y = 10$ $3 x + y = 15$

Étape 1

Résolvez le système d’équations.

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Étape 1.1

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $y$ opposés.

$2 x - 5 y = 10$

$(5) \cdot (3 x + y) = (5) (15)$

Étape 1.2

Simplifiez

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Étape 1.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1.1

Simplifiez $(5) \cdot (3 x + y)$ .

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Étape 1.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x - 5 y = 10$

$5 (3 x) + 5 y = (5) (15)$

Étape 1.2.1.1.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$2 x - 5 y = 10$

$15 x + 5 y = (5) (15)$

$2 x - 5 y = 10$

$15 x + 5 y = (5) (15)$

$2 x - 5 y = 10$

$15 x + 5 y = (5) (15)$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.1

Multipliez $5$ par $15$ .

$2 x - 5 y = 10$

$15 x + 5 y = 75$

$2 x - 5 y = 10$

$15 x + 5 y = 75$

$2 x - 5 y = 10$

$15 x + 5 y = 75$

Étape 1.3

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $y$ du système.

		$2$	$x$	$-$	$5$	$y$	$=$	$1$	$0$
$+$	$1$	$5$	$x$	$+$	$5$	$y$	$=$	$7$	$5$
	$1$	$7$	$x$				$=$	$8$	$5$

Étape 1.4

Divisez chaque terme dans $17 x = 85$ par $17$ et simplifiez.

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Étape 1.4.1

Divisez chaque terme dans $17 x = 85$ par $17$ .

$\frac{17 x}{17} = \frac{85}{17}$

Étape 1.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.4.2.1

Annulez le facteur commun de $17$ .

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Étape 1.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{17 x}{17} = \frac{85}{17}$

Étape 1.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{85}{17}$

Étape 1.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.4.3.1

Divisez $85$ par $17$ .

$x = 5$

Étape 1.5

Remplacez la valeur trouvée pour $x$ dans l’une des équations d’origine, puis résolvez $y$ .

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Étape 1.5.1

Remplacez la valeur trouvée pour $x$ dans l’une des équations d’origine pour résoudre $y$ .

$2 (5) - 5 y = 10$

Étape 1.5.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$10 - 5 y = 10$

Étape 1.5.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.5.3.1

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 y = 10 - 10$

Étape 1.5.3.2

Soustrayez $10$ de $10$ .

$- 5 y = 0$

Étape 1.5.4

Divisez chaque terme dans $- 5 y = 0$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 1.5.4.1

Divisez chaque terme dans $- 5 y = 0$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Étape 1.5.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.5.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 1.5.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Étape 1.5.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{0}{- 5}$

Étape 1.5.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.5.4.3.1

Divisez $0$ par $- 5$ .

$y = 0$

Étape 1.6

La solution du système d’équations indépendant peut être représentée sous la forme d’un point.

$(5, 0)$

Étape 2

Comme le système a un point d’intersection, le système est indépendant.

Indépendant

Étape 3

		$2$	$x$	$-$	$5$	$y$	$=$	$1$	$0$
$+$	$1$	$5$	$x$	$+$	$5$	$y$	$=$	$7$	$5$
	$1$	$7$	$x$				$=$	$8$	$5$

		$2$	$x$	$-$	$5$	$y$	$=$	$1$	$0$
$+$	$1$	$5$	$x$	$+$	$5$	$y$	$=$	$7$	$5$
	$1$	$7$	$x$				$=$	$8$	$5$

		$2$	$x$	$-$	$5$	$y$	$=$	$1$	$0$
$+$	$1$	$5$	$x$	$+$	$5$	$y$	$=$	$7$	$5$
	$1$	$7$	$x$				$=$	$8$	$5$