Algèbre Exemples

$(\sqrt{3} + \sqrt{z}) (\sqrt{3} - \sqrt{z})$

Étape 1

Développez $(\sqrt{3} + \sqrt{z}) (\sqrt{3} - \sqrt{z})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{z}) + \sqrt{z} (\sqrt{3} - \sqrt{z})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (\sqrt{3} - \sqrt{z})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} \sqrt{3} + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} \sqrt{3} + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$ .

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Étape 2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $\sqrt{3} (- \sqrt{z})$ et $\sqrt{z} \sqrt{3}$ .

$\sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{z} + \sqrt{3} \sqrt{z} + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$

Étape 2.1.2

Additionnez $- \sqrt{3} \sqrt{z}$ et $\sqrt{3} \sqrt{z}$ .

$\sqrt{3} \sqrt{3} + 0 + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$

Étape 2.1.3

Additionnez $\sqrt{3} \sqrt{3}$ et $0$ .

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$

Étape 2.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\sqrt{9} + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$

Étape 2.2.3

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$

Étape 2.2.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$3 + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$

Étape 2.2.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 - \sqrt{z} \sqrt{z}$

Étape 2.2.6

Multipliez $- \sqrt{z} \sqrt{z}$ .

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Étape 2.2.6.1

Élevez $\sqrt{z}$ à la puissance $1$ .

$3 - ({\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z})$

Étape 2.2.6.2

Élevez $\sqrt{z}$ à la puissance $1$ .

$3 - ({\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1})$

Étape 2.2.6.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 - {\sqrt{z}}^{1 + 1}$

Étape 2.2.6.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$3 - {\sqrt{z}}^{2}$

Étape 2.2.7

Réécrivez ${\sqrt{z}}^{2}$ comme $z$ .

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Étape 2.2.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{z}$ comme $z^{\frac{1}{2}}$ .

$3 - {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.2.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 - z^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.2.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$3 - z^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.2.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$3 - z^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.2.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$3 - z^{1}$

Étape 2.2.7.5

Simplifiez

$3 - z$