Algèbre Exemples

$\frac{2}{3} x - \frac{5}{6} < \frac{1}{2}$

Étape 1

Associez $\frac{2}{3}$ et $x$ .

$\frac{2 x}{3} - \frac{5}{6} < \frac{1}{2}$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1

Ajoutez $\frac{5}{6}$ aux deux côtés de l’inégalité.

$\frac{2 x}{3} < \frac{1}{2} + \frac{5}{6}$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{3} < \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{6}$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{3} < \frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{5}{6}$

Étape 2.3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{2 x}{3} < \frac{3}{6} + \frac{5}{6}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x}{3} < \frac{3 + 5}{6}$

Étape 2.5

Additionnez $3$ et $5$ .

$\frac{2 x}{3} < \frac{8}{6}$

Étape 2.6

Annulez le facteur commun à $8$ et $6$ .

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Étape 2.6.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{2 x}{3} < \frac{2 (4)}{6}$

Étape 2.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 x}{3} < \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

Étape 2.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{3} < \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

Étape 2.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x}{3} < \frac{4}{3}$

Étape 3

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$2 x < 4$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $2 x < 4$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $2 x < 4$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{4}{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} < \frac{4}{2}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{4}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $4$ par $2$ .

$x < 2$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < 2$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 2)$