Algèbre Exemples

$\sqrt{4 x} + \sqrt{6} = 12$

Étape 1

Soustrayez $\sqrt{6}$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt{4 x} = 12 - \sqrt{6}$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{4 x}}^{2} = {(12 - \sqrt{6})}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{4 x}$ comme ${(4 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(12 - \sqrt{6})}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(12 - \sqrt{6})}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(12 - \sqrt{6})}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(4 x)}^{1} = {(12 - \sqrt{6})}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$4 x = {(12 - \sqrt{6})}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(12 - \sqrt{6})}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez ${(12 - \sqrt{6})}^{2}$ comme $(12 - \sqrt{6}) (12 - \sqrt{6})$ .

$4 x = (12 - \sqrt{6}) (12 - \sqrt{6})$

Étape 3.3.1.2

Développez $(12 - \sqrt{6}) (12 - \sqrt{6})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x = 12 (12 - \sqrt{6}) - \sqrt{6} (12 - \sqrt{6})$

Étape 3.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 x = 12 \cdot 12 + 12 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} (12 - \sqrt{6})$

Étape 3.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 x = 12 \cdot 12 + 12 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 12 - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Étape 3.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.3.1.1

Multipliez $12$ par $12$ .

$4 x = 144 + 12 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 12 - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Étape 3.3.1.3.1.2

Multipliez $- 1$ par $12$ .

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot 12 - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Étape 3.3.1.3.1.3

Multipliez $12$ par $- 1$ .

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Étape 3.3.1.3.1.4

Multipliez $- \sqrt{6} (- \sqrt{6})$ .

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Étape 3.3.1.3.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 1 \sqrt{6} \sqrt{6}$

Étape 3.3.1.3.1.4.2

Multipliez $\sqrt{6}$ par $1$ .

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6}$

Étape 3.3.1.3.1.4.3

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}$

Étape 3.3.1.3.1.4.4

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}$

Étape 3.3.1.3.1.4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1 + 1}$

Étape 3.3.1.3.1.4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{2}$

Étape 3.3.1.3.1.5

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

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Étape 3.3.1.3.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 3.3.1.3.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 3.3.1.3.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 6^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.3.1.3.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1.3.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 6^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.3.1.3.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 6^{1}$

Étape 3.3.1.3.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 6$

Étape 3.3.1.3.2

Additionnez $144$ et $6$ .

$4 x = 150 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6}$

Étape 3.3.1.3.3

Soustrayez $12 \sqrt{6}$ de $- 12 \sqrt{6}$ .

$4 x = 150 - 24 \sqrt{6}$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $4 x = 150 - 24 \sqrt{6}$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 150 - 24 \sqrt{6}$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{150}{4} + \frac{- 24 \sqrt{6}}{4}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{150}{4} + \frac{- 24 \sqrt{6}}{4}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{150}{4} + \frac{- 24 \sqrt{6}}{4}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.1

Annulez le facteur commun à $150$ et $4$ .

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Étape 4.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $150$ .

$x = \frac{2 (75)}{4} + \frac{- 24 \sqrt{6}}{4}$

Étape 4.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 75}{2 \cdot 2} + \frac{- 24 \sqrt{6}}{4}$

Étape 4.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot 75}{2 \cdot 2} + \frac{- 24 \sqrt{6}}{4}$

Étape 4.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{75}{2} + \frac{- 24 \sqrt{6}}{4}$

Étape 4.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 24$ et $4$ .

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Étape 4.3.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 24 \sqrt{6}$ .

$x = \frac{75}{2} + \frac{4 (- 6 \sqrt{6})}{4}$

Étape 4.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.1.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$x = \frac{75}{2} + \frac{4 (- 6 \sqrt{6})}{4 (1)}$

Étape 4.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{75}{2} + \frac{4 (- 6 \sqrt{6})}{4 \cdot 1}$

Étape 4.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{75}{2} + \frac{- 6 \sqrt{6}}{1}$

Étape 4.3.1.2.2.4

Divisez $- 6 \sqrt{6}$ par $1$ .

$x = \frac{75}{2} - 6 \sqrt{6}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{75}{2} - 6 \sqrt{6}$

Forme décimale :

$x = 22.80306154 \dots$