Algèbre Exemples

$- x^{2} + 2 x = 1$

Étape 1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- x^{2} + 2 x - 1 = 0$

Étape 2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2} + 2 x - 1$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 2 x - 1 = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $2 x$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 = 0$

Étape 2.1.3

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Étape 2.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - (- 2 x)$ .

$- (x^{2} - 2 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Étape 2.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} - 2 x) - 1 (1)$ .

$- (x^{2} - 2 x + 1) = 0$

Étape 2.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.2.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$- (x^{2} - 2 x + 1^{2}) = 0$

Étape 2.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Étape 2.2.3

Réécrivez le polynôme.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Étape 2.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 1$ .

$- {(x - 1)}^{2} = 0$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- {(x - 1)}^{2} = 0$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- {(x - 1)}^{2} = 0$ par $- 1$ .

$\frac{- {(x - 1)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 3.2.2

Divisez ${(x - 1)}^{2}$ par $1$ .

${(x - 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $0$ par $- 1$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Étape 4

Définissez le $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 5

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$