Algèbre Exemples

$y = 2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{5}{2}$

Étape 1

Pour écrire un polynôme en forme normalisée, simplifiez puis classez les termes par ordre décroissant.

$y = a x^{2} + b x + c$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Réécrivez ${(x - \frac{3}{2})}^{2}$ comme $(x - \frac{3}{2}) (x - \frac{3}{2})$ .

$y = 2 ((x - \frac{3}{2}) (x - \frac{3}{2})) - \frac{5}{2}$

Étape 2.2

Développez $(x - \frac{3}{2}) (x - \frac{3}{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = 2 (x (x - \frac{3}{2}) - \frac{3}{2} \cdot (x - \frac{3}{2})) - \frac{5}{2}$

Étape 2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = 2 (x \cdot x + x (- \frac{3}{2}) - \frac{3}{2} \cdot (x - \frac{3}{2})) - \frac{5}{2}$

Étape 2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = 2 (x \cdot x + x (- \frac{3}{2}) - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3}{2})) - \frac{5}{2}$

Étape 2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = 2 (x^{2} + x (- \frac{3}{2}) - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3}{2})) - \frac{5}{2}$

Étape 2.3.1.2

Associez $x$ et $\frac{3}{2}$ .

$y = 2 (x^{2} - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3}{2})) - \frac{5}{2}$

Étape 2.3.1.3

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$y = 2 (x^{2} - \frac{3 \cdot x}{2} - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3}{2})) - \frac{5}{2}$

Étape 2.3.1.4

Associez $x$ et $\frac{3}{2}$ .

$y = 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3}{2})) - \frac{5}{2}$

Étape 2.3.1.5

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$y = 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 \cdot x}{2} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3}{2})) - \frac{5}{2}$

Étape 2.3.1.6

Multipliez $- \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})$ .

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Étape 2.3.1.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 x}{2} + 1 (\frac{3}{2}) \cdot \frac{3}{2}) - \frac{5}{2}$

Étape 2.3.1.6.2

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $1$ .

$y = 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2}) - \frac{5}{2}$

Étape 2.3.1.6.3

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{3}{2}$ .

$y = 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 2}) - \frac{5}{2}$

Étape 2.3.1.6.4

Multipliez $3$ par $3$ .

$y = 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{2 \cdot 2}) - \frac{5}{2}$

Étape 2.3.1.6.5

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}) - \frac{5}{2}$

Étape 2.3.2

Soustrayez $\frac{3 x}{2}$ de $- \frac{3 x}{2}$ .

$y = 2 (x^{2} - 2 \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}) - \frac{5}{2}$

Étape 2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$y = 2 (x^{2} + 2 (- 1) (\frac{3 x}{2}) + \frac{9}{4}) - \frac{5}{2}$

Étape 2.4.1.2

Annulez le facteur commun.

$y = 2 (x^{2} + 2 \cdot (- 1 \frac{3 x}{2}) + \frac{9}{4}) - \frac{5}{2}$

Étape 2.4.1.3

Réécrivez l’expression.

$y = 2 (x^{2} - 1 (3 x) + \frac{9}{4}) - \frac{5}{2}$

Étape 2.4.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$y = 2 (x^{2} - 3 x + \frac{9}{4}) - \frac{5}{2}$

Étape 2.5

Appliquez la propriété distributive.

$y = 2 x^{2} + 2 (- 3 x) + 2 (\frac{9}{4}) - \frac{5}{2}$

Étape 2.6

Simplifiez

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Étape 2.6.1

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$y = 2 x^{2} - 6 x + 2 (\frac{9}{4}) - \frac{5}{2}$

Étape 2.6.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y = 2 x^{2} - 6 x + 2 (\frac{9}{2 (2)}) - \frac{5}{2}$

Étape 2.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = 2 x^{2} - 6 x + 2 (\frac{9}{2 \cdot 2}) - \frac{5}{2}$

Étape 2.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = 2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2} - \frac{5}{2}$

Étape 3

Associez les fractions.

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Étape 3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = 2 x^{2} - 6 x + \frac{9 - 5}{2}$

Étape 3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $5$ de $9$ .

$y = 2 x^{2} - 6 x + \frac{4}{2}$

Étape 3.2.2

Divisez $4$ par $2$ .

$y = 2 x^{2} - 6 x + 2$

Étape 4