Algèbre Exemples

$y = - 3 \cos (6 x)$

Étape 1

Définissez $- 3 \cos (6 x)$ égal à $0$ .

$- 3 \cos (6 x) = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- 3 \cos (6 x) = 0$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 2.1.1

Divisez chaque terme dans $- 3 \cos (6 x) = 0$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 \cos (6 x)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Étape 2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 2.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 \cos (6 x)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Étape 2.1.2.1.2

Divisez $\cos (6 x)$ par $1$ .

$\cos (6 x) = \frac{0}{- 3}$

Étape 2.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.3.1

Divisez $0$ par $- 3$ .

$\cos (6 x) = 0$

Étape 2.2

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du cosinus.

$6 x = \arccos (0)$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

La valeur exacte de $\arccos (0)$ est $\frac{π}{2}$ .

$6 x = \frac{π}{2}$

Étape 2.4

Divisez chaque terme dans $6 x = \frac{π}{2}$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 2.4.1

Divisez chaque terme dans $6 x = \frac{π}{2}$ par $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{π}{2}}{6}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{π}{2}}{6}$

Étape 2.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{6}$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{6}$

Étape 2.4.3.2

Multipliez $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{6}$ .

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Étape 2.4.3.2.1

Multipliez $\frac{π}{2}$ par $\frac{1}{6}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 6}$

Étape 2.4.3.2.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$x = \frac{π}{12}$

Étape 2.5

La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$6 x = 2 π - \frac{π}{2}$

Étape 2.6

Résolvez $x$ .

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Étape 2.6.1

Simplifiez

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Étape 2.6.1.1

Pour écrire $2 π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$6 x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Étape 2.6.1.2

Associez $2 π$ et $\frac{2}{2}$ .

$6 x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Étape 2.6.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$6 x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Étape 2.6.1.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$6 x = \frac{4 π - π}{2}$

Étape 2.6.1.5

Soustrayez $π$ de $4 π$ .

$6 x = \frac{3 π}{2}$

Étape 2.6.2

Divisez chaque terme dans $6 x = \frac{3 π}{2}$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 2.6.2.1

Divisez chaque terme dans $6 x = \frac{3 π}{2}$ par $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{3 π}{2}}{6}$

Étape 2.6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 2.6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{3 π}{2}}{6}$

Étape 2.6.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{6}$

Étape 2.6.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.6.2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{6}$

Étape 2.6.2.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.6.2.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 π$ .

$x = \frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{6}$

Étape 2.6.2.3.2.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$x = \frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3 (2)}$

Étape 2.6.2.3.2.3

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot 2}$

Étape 2.6.2.3.2.4

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 2.6.2.3.3

Multipliez $\frac{π}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

Étape 2.6.2.3.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{π}{4}$

Étape 2.7

Déterminez la période de $\cos (6 x)$ .

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Étape 2.7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 2.7.2

Remplacez $b$ par $6$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 6 |}$

Étape 2.7.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $6$ est $6$ .

$\frac{2 π}{6}$

Étape 2.7.4

Annulez le facteur commun à $2$ et $6$ .

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Étape 2.7.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{6}$

Étape 2.7.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.7.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Étape 2.7.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Étape 2.7.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{π}{3}$

Étape 2.8

La période de la fonction $\cos (6 x)$ est $\frac{π}{3}$ si bien que les valeurs se répètent tous les $\frac{π}{3}$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{4} + \frac{π n}{3}$ , pour tout entier $n$

Étape 2.9

Consolidez les réponses.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{6}$ , pour tout entier $n$

Étape 3