Algèbre Exemples

Simplifier $(\sqrt{14} - 3) (\sqrt{14} + 5)$

Étape 1

Développez $(\sqrt{14} - 3) (\sqrt{14} + 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{14} (\sqrt{14} + 5) - 3 (\sqrt{14} + 5)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{14} \sqrt{14} + \sqrt{14} \cdot 5 - 3 (\sqrt{14} + 5)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{14} \sqrt{14} + \sqrt{14} \cdot 5 - 3 \sqrt{14} - 3 \cdot 5$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{14 \cdot 14} + \sqrt{14} \cdot 5 - 3 \sqrt{14} - 3 \cdot 5$

Étape 2.1.2

Multipliez $14$ par $14$ .

$\sqrt{196} + \sqrt{14} \cdot 5 - 3 \sqrt{14} - 3 \cdot 5$

Étape 2.1.3

Réécrivez $196$ comme $14^{2}$ .

$\sqrt{14^{2}} + \sqrt{14} \cdot 5 - 3 \sqrt{14} - 3 \cdot 5$

Étape 2.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$14 + \sqrt{14} \cdot 5 - 3 \sqrt{14} - 3 \cdot 5$

Étape 2.1.5

Déplacez $5$ à gauche de $\sqrt{14}$ .

$14 + 5 \cdot \sqrt{14} - 3 \sqrt{14} - 3 \cdot 5$

Étape 2.1.6

Multipliez $- 3$ par $5$ .

$14 + 5 \sqrt{14} - 3 \sqrt{14} - 15$

Étape 2.2

Soustrayez $15$ de $14$ .

$- 1 + 5 \sqrt{14} - 3 \sqrt{14}$

Étape 2.3

Soustrayez $3 \sqrt{14}$ de $5 \sqrt{14}$ .

$- 1 + 2 \sqrt{14}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- 1 + 2 \sqrt{14}$

Forme décimale :

$6.48331477 \dots$