Algèbre Exemples

$\frac{2 x}{3} + \frac{1}{2} > x - 5$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’inégalité.

$\frac{2 x}{3} + \frac{1}{2} - x > - 5$

Étape 1.2

Pour écrire $- x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{3} - x \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{2} > - 5$

Étape 1.3

Associez $- x$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{3} + \frac{- x \cdot 3}{3} + \frac{1}{2} > - 5$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x - x \cdot 3}{3} + \frac{1}{2} > - 5$

Étape 1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x - x \cdot 3$ .

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Étape 1.5.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x$ .

$\frac{x \cdot 2 - x \cdot 3}{3} + \frac{1}{2} > - 5$

Étape 1.5.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 3$ .

$\frac{x \cdot 2 + x (- 1 \cdot 3)}{3} + \frac{1}{2} > - 5$

Étape 1.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 2 + x (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{x (2 - 1 \cdot 3)}{3} + \frac{1}{2} > - 5$

Étape 1.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{x (2 - 3)}{3} + \frac{1}{2} > - 5$

Étape 1.5.1.3

Soustrayez $3$ de $2$ .

$\frac{x \cdot - 1}{3} + \frac{1}{2} > - 5$

Étape 1.5.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{3} + \frac{1}{2} > - 5$

Étape 1.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x}{3} + \frac{1}{2} > - 5$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1

Soustrayez $\frac{1}{2}$ des deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{x}{3} > - 5 - \frac{1}{2}$

Étape 2.2

Pour écrire $- 5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{3} > - 5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Étape 2.3

Associez $- 5$ et $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{3} > \frac{- 5 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{x}{3} > \frac{- 5 \cdot 2 - 1}{2}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$- \frac{x}{3} > \frac{- 10 - 1}{2}$

Étape 2.5.2

Soustrayez $1$ de $- 10$ .

$- \frac{x}{3} > \frac{- 11}{2}$

Étape 2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x}{3} > - \frac{11}{2}$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- \frac{x}{3} > - \frac{11}{2}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{x}{3} > - \frac{11}{2}$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{x}{3}}{- 1} < \frac{- \frac{11}{2}}{- 1}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{x}{3}}{1} < \frac{- \frac{11}{2}}{- 1}$

Étape 3.2.2

Divisez $\frac{x}{3}$ par $1$ .

$\frac{x}{3} < \frac{- \frac{11}{2}}{- 1}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{3} < \frac{\frac{11}{2}}{1}$

Étape 3.3.2

Divisez $\frac{11}{2}$ par $1$ .

$\frac{x}{3} < \frac{11}{2}$

Étape 4

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$\frac{x}{3} \cdot 3 < \frac{11}{2} \cdot 3$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{3} \cdot 3 < \frac{11}{2} \cdot 3$

Étape 5.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x < \frac{11}{2} \cdot 3$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Multipliez $\frac{11}{2} \cdot 3$ .

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Étape 5.2.1.1

Associez $\frac{11}{2}$ et $3$ .

$x < \frac{11 \cdot 3}{2}$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $11$ par $3$ .

$x < \frac{33}{2}$

Étape 6

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- \infty, \frac{33}{2})$

Étape 7