Algèbre Exemples

$\sqrt{11} \cdot \sqrt[9]{11}$

Étape 1

Multipliez $\sqrt{11} \sqrt[9]{11}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $18$ .

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Étape 1.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{11}$ comme $11^{\frac{1}{2}}$ .

$11^{\frac{1}{2}} \sqrt[9]{11}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $11^{\frac{1}{2}}$ comme $11^{\frac{9}{18}}$ .

$11^{\frac{9}{18}} \sqrt[9]{11}$

Étape 1.1.3

Réécrivez $11^{\frac{9}{18}}$ comme $\sqrt[18]{11^{9}}$ .

$\sqrt[18]{11^{9}} \sqrt[9]{11}$

Étape 1.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[9]{11}$ comme $11^{\frac{1}{9}}$ .

$\sqrt[18]{11^{9}} \cdot 11^{\frac{1}{9}}$

Étape 1.1.5

Réécrivez $11^{\frac{1}{9}}$ comme $11^{\frac{2}{18}}$ .

$\sqrt[18]{11^{9}} \cdot 11^{\frac{2}{18}}$

Étape 1.1.6

Réécrivez $11^{\frac{2}{18}}$ comme $\sqrt[18]{11^{2}}$ .

$\sqrt[18]{11^{9}} \sqrt[18]{11^{2}}$

Étape 1.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt[18]{11^{9} \cdot 11^{2}}$

Étape 1.3

Multipliez $11^{9}$ par $11^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[18]{11^{9 + 2}}$

Étape 1.3.2

Additionnez $9$ et $2$ .

$\sqrt[18]{11^{11}}$

Étape 2

Élevez $11$ à la puissance $11$ .

$\sqrt[18]{285311670611}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt[18]{285311670611}$

Forme décimale :

$4.32918994 \dots$