Algèbre Exemples

$- 5 \leq \frac{- 3 x + 1}{4} \leq 12$

Étape 1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 x$ .

$- 5 \leq \frac{- (3 x) + 1}{4} \leq 12$

Étape 2

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$- 5 \leq \frac{- (3 x) - 1 \cdot - 1}{4} \leq 12$

Étape 3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 x) - 1 (- 1)$ .

$- 5 \leq \frac{- (3 x - 1)}{4} \leq 12$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Réécrivez $- (3 x - 1)$ comme $- 1 (3 x - 1)$ .

$- 5 \leq \frac{- 1 (3 x - 1)}{4} \leq 12$

Étape 4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 5 \leq - \frac{3 x - 1}{4} \leq 12$

Étape 5

Multipliez chaque terme dans l’inégalité par $4$ .

$- 5 \cdot 4 \leq - \frac{3 x - 1}{4} \cdot 4 \leq 12 \cdot 4$

Étape 6

Multipliez $- 5$ par $4$ .

$- 20 \leq - \frac{3 x - 1}{4} \cdot 4 \leq 12 \cdot 4$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 7.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 x - 1}{4}$ dans le numérateur.

$- 20 \leq \frac{- (3 x - 1)}{4} \cdot 4 \leq 12 \cdot 4$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun.

$- 20 \leq \frac{- (3 x - 1)}{4} \cdot 4 \leq 12 \cdot 4$

Étape 7.3

Réécrivez l’expression.

$- 20 \leq - (3 x - 1) \leq 12 \cdot 4$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$- 20 \leq - (3 x) + 1 \leq 12 \cdot 4$

Étape 9

Multipliez.

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Étape 9.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- 20 \leq - 3 x + 1 \leq 12 \cdot 4$

Étape 9.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- 20 \leq - 3 x + 1 \leq 12 \cdot 4$

Étape 10

Multipliez $12$ par $4$ .

$- 20 \leq - 3 x + 1 \leq 48$

Étape 11

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ de la section centrale de l’inégalité.

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Étape 11.1

Soustrayez $1$ de chaque section de l’inégalité car elle ne contient pas la variable pour laquelle nous cherchons la solution.

$- 20 - 1 \leq - 3 x \leq 48 - 1$

Étape 11.2

Soustrayez $1$ de $- 20$ .

$- 21 \leq - 3 x \leq 48 - 1$

Étape 11.3

Soustrayez $1$ de $48$ .

$- 21 \leq - 3 x \leq 47$

Étape 12

Divisez chaque terme dans l’inégalité par $- 3$ .

$\frac{- 21}{- 3} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{47}{- 3}$

Étape 13

Divisez $- 21$ par $- 3$ .

$7 \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{47}{- 3}$

Étape 14

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 14.1

Annulez le facteur commun.

$7 \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{47}{- 3}$

Étape 14.2

Divisez $x$ par $1$ .

$7 \geq x \geq \frac{47}{- 3}$

Étape 15

Placez le signe moins devant la fraction.

$7 \geq x \geq - \frac{47}{3}$

Étape 16

Réécrivez l’intervalle de sorte que la valeur de gauche soit inférieure à celle de droite. C’est la manière correcte d’écrire une solution d’intervalle.

$- \frac{47}{3} \leq x \leq 7$

Étape 17

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$[- \frac{47}{3}, 7]$

Étape 18