Algèbre Exemples

$\frac{- 4 x}{- \frac{5}{y} + \frac{7}{x}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Pour écrire $- \frac{5}{y}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{- 4 x}{- \frac{5}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{7}{x}}$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{7}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{- 4 x}{- \frac{5}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{7}{x} \cdot \frac{y}{y}}$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $y x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{5}{y}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{- 4 x}{- \frac{5 x}{y x} + \frac{7}{x} \cdot \frac{y}{y}}$

Étape 1.3.2

Multipliez $\frac{7}{x}$ par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{- 4 x}{- \frac{5 x}{y x} + \frac{7 y}{x y}}$

Étape 1.3.3

Réorganisez les facteurs de $y x$ .

$\frac{- 4 x}{- \frac{5 x}{x y} + \frac{7 y}{x y}}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 4 x}{\frac{- 5 x + 7 y}{x y}}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- 4 x \frac{x y}{- 5 x + 7 y}$

Étape 3

Multipliez $- 4 x \frac{x y}{- 5 x + 7 y}$ .

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Étape 3.1

Associez $- 4$ et $\frac{x y}{- 5 x + 7 y}$ .

$x \frac{- 4 (x y)}{- 5 x + 7 y}$

Étape 3.2

Associez $x$ et $\frac{- 4 (x y)}{- 5 x + 7 y}$ .

$\frac{x (- 4 (x y))}{- 5 x + 7 y}$

Étape 3.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 4 (x^{1} x y)}{- 5 x + 7 y}$

Étape 3.4

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 4 (x^{1} x^{1} y)}{- 5 x + 7 y}$

Étape 3.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 4 (x^{1 + 1} y)}{- 5 x + 7 y}$

Étape 3.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{- 4 (x^{2} y)}{- 5 x + 7 y}$

Étape 4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4 x^{2} y}{- 5 x + 7 y}$

Étape 5

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 x$ .

$- \frac{4 x^{2} y}{- (5 x) + 7 y}$

Étape 6

Factorisez $- 1$ à partir de $7 y$ .

$- \frac{4 x^{2} y}{- (5 x) - (- 7 y)}$

Étape 7

Factorisez $- 1$ à partir de $- (5 x) - (- 7 y)$ .

$- \frac{4 x^{2} y}{- (5 x - 7 y)}$

Étape 8

Simplifiez l’expression.

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Étape 8.1

Réécrivez $- (5 x - 7 y)$ comme $- 1 (5 x - 7 y)$ .

$- \frac{4 x^{2} y}{- 1 (5 x - 7 y)}$

Étape 8.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- - \frac{4 x^{2} y}{5 x - 7 y}$

Étape 8.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \frac{4 x^{2} y}{5 x - 7 y}$

Étape 8.4

Multipliez $\frac{4 x^{2} y}{5 x - 7 y}$ par $1$ .

$\frac{4 x^{2} y}{5 x - 7 y}$