Algèbre Exemples

${(3 x^{- 6} y^{2})}^{3} \cdot 2 x^{10} y^{- 7}$

Étape 1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 {(3 x^{- 6} y^{2})}^{3} x^{10} y^{- 7}$

Étape 2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 {(3 \frac{1}{x^{6}} y^{2})}^{3} x^{10} y^{- 7}$

Étape 3

Associez $3$ et $\frac{1}{x^{6}}$ .

$2 {(\frac{3}{x^{6}} y^{2})}^{3} x^{10} y^{- 7}$

Étape 4

Associez $\frac{3}{x^{6}}$ et $y^{2}$ .

$2 {(\frac{3 y^{2}}{x^{6}})}^{3} x^{10} y^{- 7}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 y^{2}}{x^{6}}$ .

$2 \frac{{(3 y^{2})}^{3}}{{(x^{6})}^{3}} x^{10} y^{- 7}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $3 y^{2}$ .

$2 \frac{3^{3} {(y^{2})}^{3}}{{(x^{6})}^{3}} x^{10} y^{- 7}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$2 \frac{27 {(y^{2})}^{3}}{{(x^{6})}^{3}} x^{10} y^{- 7}$

Étape 6.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{3}$ .

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Étape 6.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{27 y^{2 \cdot 3}}{{(x^{6})}^{3}} x^{10} y^{- 7}$

Étape 6.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$2 \frac{27 y^{6}}{{(x^{6})}^{3}} x^{10} y^{- 7}$

Étape 7

Multipliez les exposants dans ${(x^{6})}^{3}$ .

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Étape 7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{27 y^{6}}{x^{6 \cdot 3}} x^{10} y^{- 7}$

Étape 7.2

Multipliez $6$ par $3$ .

$2 \frac{27 y^{6}}{x^{18}} x^{10} y^{- 7}$

Étape 8

Multipliez $2 \frac{27 y^{6}}{x^{18}}$ .

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Étape 8.1

Associez $2$ et $\frac{27 y^{6}}{x^{18}}$ .

$\frac{2 (27 y^{6})}{x^{18}} x^{10} y^{- 7}$

Étape 8.2

Multipliez $27$ par $2$ .

$\frac{54 y^{6}}{x^{18}} x^{10} y^{- 7}$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $x^{10}$ .

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Étape 9.1

Factorisez $x^{10}$ à partir de $x^{18}$ .

$\frac{54 y^{6}}{x^{10} x^{8}} x^{10} y^{- 7}$

Étape 9.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{54 y^{6}}{x^{10} x^{8}} x^{10} y^{- 7}$

Étape 9.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{54 y^{6}}{x^{8}} y^{- 7}$

Étape 10

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{54 y^{6}}{x^{8}} \cdot \frac{1}{y^{7}}$

Étape 11

Associez.

$\frac{54 y^{6} \cdot 1}{x^{8} y^{7}}$

Étape 12

Annulez le facteur commun à $y^{6}$ et $y^{7}$ .

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Étape 12.1

Factorisez $y^{6}$ à partir de $54 y^{6} \cdot 1$ .

$\frac{y^{6} (54 \cdot 1)}{x^{8} y^{7}}$

Étape 12.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 12.2.1

Factorisez $y^{6}$ à partir de $x^{8} y^{7}$ .

$\frac{y^{6} (54 \cdot 1)}{y^{6} (x^{8} y)}$

Étape 12.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{6} (54 \cdot 1)}{y^{6} (x^{8} y)}$

Étape 12.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{54 \cdot 1}{x^{8} y}$

Étape 13

Multipliez $54$ par $1$ .

$\frac{54}{x^{8} y}$