Algèbre Exemples

${(\frac{b^{\frac{4}{5}}}{b^{7}})}^{- 5}$

Étape 1

Placez $b^{\frac{4}{5}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

${(\frac{1}{b^{7} b^{- \frac{4}{5}}})}^{- 5}$

Étape 2

Multipliez $b^{7}$ par $b^{- \frac{4}{5}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{1}{b^{7 - \frac{4}{5}}})}^{- 5}$

Étape 2.2

Pour écrire $7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

${(\frac{1}{b^{7 \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5}}})}^{- 5}$

Étape 2.3

Associez $7$ et $\frac{5}{5}$ .

${(\frac{1}{b^{\frac{7 \cdot 5}{5} - \frac{4}{5}}})}^{- 5}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(\frac{1}{b^{\frac{7 \cdot 5 - 4}{5}}})}^{- 5}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $7$ par $5$ .

${(\frac{1}{b^{\frac{35 - 4}{5}}})}^{- 5}$

Étape 2.5.2

Soustrayez $4$ de $35$ .

${(\frac{1}{b^{\frac{31}{5}}})}^{- 5}$

Étape 3

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(b^{\frac{31}{5}})}^{5}$

Étape 4

Multipliez les exposants dans ${(b^{\frac{31}{5}})}^{5}$ .

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Étape 4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b^{\frac{31}{5} \cdot 5}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$b^{\frac{31}{5} \cdot 5}$

Étape 4.2.2

Réécrivez l’expression.

$b^{31}$