Algèbre Exemples

${(2 (m - 4 n))}^{2}$

Étape 1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

${(2 m + 2 (- 4 n))}^{2}$

Étape 1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

${(2 m - 8 n)}^{2}$

Étape 1.2.2

Réécrivez ${(2 m - 8 n)}^{2}$ comme $(2 m - 8 n) (2 m - 8 n)$ .

$(2 m - 8 n) (2 m - 8 n)$

Étape 2

Développez $(2 m - 8 n) (2 m - 8 n)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 m (2 m - 8 n) - 8 n (2 m - 8 n)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 m (2 m) + 2 m (- 8 n) - 8 n (2 m - 8 n)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 m (2 m) + 2 m (- 8 n) - 8 n (2 m) - 8 n (- 8 n)$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 2 m \cdot m + 2 m (- 8 n) - 8 n (2 m) - 8 n (- 8 n)$

Étape 3.1.2

Multipliez $m$ par $m$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.2.1

Déplacez $m$ .

$2 \cdot 2 (m \cdot m) + 2 m (- 8 n) - 8 n (2 m) - 8 n (- 8 n)$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $m$ par $m$ .

$2 \cdot 2 m^{2} + 2 m (- 8 n) - 8 n (2 m) - 8 n (- 8 n)$

Étape 3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 m^{2} + 2 m (- 8 n) - 8 n (2 m) - 8 n (- 8 n)$

Étape 3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 m^{2} + 2 \cdot - 8 m n - 8 n (2 m) - 8 n (- 8 n)$

Étape 3.1.5

Multipliez $2$ par $- 8$ .

$4 m^{2} - 16 m n - 8 n (2 m) - 8 n (- 8 n)$

Étape 3.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 m^{2} - 16 m n - 8 \cdot 2 n m - 8 n (- 8 n)$

Étape 3.1.7

Multipliez $- 8$ par $2$ .

$4 m^{2} - 16 m n - 16 n m - 8 n (- 8 n)$

Étape 3.1.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 m^{2} - 16 m n - 16 n m - 8 \cdot - 8 n \cdot n$

Étape 3.1.9

Multipliez $n$ par $n$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.9.1

Déplacez $n$ .

$4 m^{2} - 16 m n - 16 n m - 8 \cdot - 8 (n \cdot n)$

Étape 3.1.9.2

Multipliez $n$ par $n$ .

$4 m^{2} - 16 m n - 16 n m - 8 \cdot - 8 n^{2}$

Étape 3.1.10

Multipliez $- 8$ par $- 8$ .

$4 m^{2} - 16 m n - 16 n m + 64 n^{2}$

Étape 3.2

Soustrayez $16 n m$ de $- 16 m n$ .

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Étape 3.2.1

Déplacez $n$ .

$4 m^{2} - 16 m n - 16 m n + 64 n^{2}$

Étape 3.2.2

Soustrayez $16 m n$ de $- 16 m n$ .

$4 m^{2} - 32 m n + 64 n^{2}$