Algèbre Exemples

$\sqrt{x - 1} = \sqrt{2 x - 11}$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x - 1}}^{2} = {\sqrt{2 x - 11}}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x - 1}$ comme ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{2 x - 11}}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 x - 11}}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 x - 11}}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x - 1)}^{1} = {\sqrt{2 x - 11}}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$x - 1 = {\sqrt{2 x - 11}}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Réécrivez ${\sqrt{2 x - 11}}^{2}$ comme $2 x - 11$ .

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Étape 2.3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 x - 11}$ comme ${(2 x - 11)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 1 = {({(2 x - 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.3.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 1 = {(2 x - 11)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.3.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x - 1 = {(2 x - 11)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$x - 1 = {(2 x - 11)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$x - 1 = {(2 x - 11)}^{1}$

Étape 2.3.1.5

Simplifiez

$x - 1 = 2 x - 11$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$x - 1 - 2 x = - 11$

Étape 3.1.2

Soustrayez $2 x$ de $x$ .

$- x - 1 = - 11$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$- x = - 11 + 1$

Étape 3.2.2

Additionnez $- 11$ et $1$ .

$- x = - 10$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- x = - 10$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 10$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 10}{- 1}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 10}{- 1}$

Étape 3.3.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 10}{- 1}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Divisez $- 10$ par $- 1$ .

$x = 10$