Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{7 x + 2}{3} + 5$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{7 x + 2}{3} + 5$ comme une équation.

$y = \frac{7 x + 2}{3} + 5$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \frac{7 y + 2}{3} + 5$

Étape 3

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{7 y + 2}{3} + 5 = x$ .

$\frac{7 y + 2}{3} + 5 = x$

Étape 3.2

Simplifiez $\frac{7 y + 2}{3} + 5$ .

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Étape 3.2.1

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 y + 2}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3} = x$

Étape 3.2.2

Simplifiez les termes.

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Étape 3.2.2.1

Associez $5$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 y + 2}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3} = x$

Étape 3.2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 y + 2 + 5 \cdot 3}{3} = x$

Étape 3.2.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.3.1

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{7 y + 2 + 15}{3} = x$

Étape 3.2.3.2

Additionnez $2$ et $15$ .

$\frac{7 y + 17}{3} = x$

Étape 3.3

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$\frac{7 y + 17}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Étape 3.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 y + 17}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Étape 3.4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$7 y + 17 = x \cdot 3$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.2.1

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$7 y + 17 = 3 x$

Étape 3.5

Résolvez $y$ .

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Étape 3.5.1

Soustrayez $17$ des deux côtés de l’équation.

$7 y = 3 x - 17$

Étape 3.5.2

Divisez chaque terme dans $7 y = 3 x - 17$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 3.5.2.1

Divisez chaque terme dans $7 y = 3 x - 17$ par $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{3 x}{7} + \frac{- 17}{7}$

Étape 3.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 y}{7} = \frac{3 x}{7} + \frac{- 17}{7}$

Étape 3.5.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{3 x}{7} + \frac{- 17}{7}$

Étape 3.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{7 x + 2}{3} + 5$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{7 x + 2}{3} + 5)}{7} - \frac{17}{7}$

Étape 5.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{7 x + 2}{3} + 5) - 17}{7}$

Étape 5.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.4.1

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{7 x + 2}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3}) - 17}{7}$

Étape 5.2.4.2

Associez $5$ et $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{7 x + 2}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3}) - 17}{7}$

Étape 5.2.4.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{7 x + 2 + 5 \cdot 3}{3}) - 17}{7}$

Étape 5.2.4.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.4.4.1

Multipliez $5$ par $3$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{7 x + 2 + 15}{3}) - 17}{7}$

Étape 5.2.4.4.2

Additionnez $2$ et $15$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{7 x + 17}{3}) - 17}{7}$

Étape 5.2.4.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.4.5.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{7 x + 17}{3}) - 17}{7}$

Étape 5.2.4.5.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{7 x + 17 - 17}{7}$

Étape 5.2.5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.2.5.1

Associez les termes opposés dans $7 x + 17 - 17$ .

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Étape 5.2.5.1.1

Soustrayez $17$ de $17$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{7 x + 0}{7}$

Étape 5.2.5.1.2

Additionnez $7 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{7 x}{7}$

Étape 5.2.5.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.5.2.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{7 x}{7}$

Étape 5.2.5.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{7 (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) + 2}{3} + 5$

Étape 5.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{7 (\frac{3 x}{7}) + 7 (- \frac{17}{7}) + 2}{3} + 5$

Étape 5.3.3.1.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 5.3.3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{7 (\frac{3 x}{7}) + 7 (- \frac{17}{7}) + 2}{3} + 5$

Étape 5.3.3.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{3 x + 7 (- \frac{17}{7}) + 2}{3} + 5$

Étape 5.3.3.1.3

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 5.3.3.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{17}{7}$ dans le numérateur.

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{3 x + 7 (\frac{- 17}{7}) + 2}{3} + 5$

Étape 5.3.3.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{3 x + 7 (\frac{- 17}{7}) + 2}{3} + 5$

Étape 5.3.3.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{3 x - 17 + 2}{3} + 5$

Étape 5.3.3.1.4

Additionnez $- 17$ et $2$ .

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{3 x - 15}{3} + 5$

Étape 5.3.3.1.5

Factorisez $3$ à partir de $3 x - 15$ .

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Étape 5.3.3.1.5.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{3 (x) - 15}{3} + 5$

Étape 5.3.3.1.5.2

Factorisez $3$ à partir de $- 15$ .

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{3 x + 3 \cdot - 5}{3} + 5$

Étape 5.3.3.1.5.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot - 5$ .

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{3 (x - 5)}{3} + 5$

Étape 5.3.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{3 (x - 5)}{3} + 5$

Étape 5.3.3.2.2

Divisez $x - 5$ par $1$ .

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = x - 5 + 5$

Étape 5.3.4

Associez les termes opposés dans $x - 5 + 5$ .

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Étape 5.3.4.1

Additionnez $- 5$ et $5$ .

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = x + 0$

Étape 5.3.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{7 x + 2}{3} + 5$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}$