Algèbre Exemples

Simplify the expression $\frac{2 x^{3} - 32 x}{2 (x^{2} - 4 x)}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{3} - 32 x$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{3}$ .

$\frac{2 x (x^{2}) - 32 x}{2 (x^{2} - 4 x)}$

Étape 1.1.2

Factorisez $2 x$ à partir de $- 32 x$ .

$\frac{2 x (x^{2}) + 2 x (- 16)}{2 (x^{2} - 4 x)}$

Étape 1.1.3

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (x^{2}) + 2 x (- 16)$ .

$\frac{2 x (x^{2} - 16)}{2 (x^{2} - 4 x)}$

Étape 1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{2 x (x^{2} - 4^{2})}{2 (x^{2} - 4 x)}$

Étape 1.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 4$ .

$\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{2 (x^{2} - 4 x)}$

Étape 2

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 4 x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{2 (x \cdot x - 4 x)}$

Étape 2.2

Factorisez $x$ à partir de $- 4 x$ .

$\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{2 (x \cdot x + x \cdot - 4)}$

Étape 2.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{2 (x (x - 4))}$

$\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{2 x (x - 4)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{2 x (x - 4)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x (x + 4)) (x - 4)}{x (x - 4)}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{x (x - 4)}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $x - 4$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Étape 5.2

Divisez $x + 4$ par $1$ .

$x + 4$