Algèbre Exemples

${(x^{2} + y^{2} - 8 x)}^{2} = 64 x^{2} + 64 y^{2}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

${(x^{2} + {(0)}^{2} - 8 x)}^{2} = 64 x^{2} + 64 {(0)}^{2}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Simplifiez ${(x^{2} + {(0)}^{2} - 8 x)}^{2}$ .

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Étape 1.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

${(x^{2} + 0 - 8 x)}^{2} = 64 x^{2} + 64 {(0)}^{2}$

Étape 1.2.1.2

Additionnez $x^{2}$ et $0$ .

${(x^{2} - 8 x)}^{2} = 64 x^{2} + 64 {(0)}^{2}$

Étape 1.2.2

Simplifiez $64 x^{2} + 64 {(0)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

${(x^{2} - 8 x)}^{2} = 64 x^{2} + 64 \cdot 0$

Étape 1.2.2.1.2

Multipliez $64$ par $0$ .

${(x^{2} - 8 x)}^{2} = 64 x^{2} + 0$

Étape 1.2.2.2

Additionnez $64 x^{2}$ et $0$ .

${(x^{2} - 8 x)}^{2} = 64 x^{2}$

Étape 1.2.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Soustrayez $64 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

${(x^{2} - 8 x)}^{2} - 64 x^{2} = 0$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.2.1

Réécrivez ${(x^{2} - 8 x)}^{2}$ comme $(x^{2} - 8 x) (x^{2} - 8 x)$ .

$(x^{2} - 8 x) (x^{2} - 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Étape 1.2.3.2.2

Développez $(x^{2} - 8 x) (x^{2} - 8 x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.3.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} (x^{2} - 8 x) - 8 x (x^{2} - 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Étape 1.2.3.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 8 x) - 8 x (x^{2} - 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Étape 1.2.3.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 8 x) - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Étape 1.2.3.2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.3.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.2.3.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.3.2.3.1.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2 + 2} + x^{2} (- 8 x) - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Étape 1.2.3.2.3.1.1.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$x^{4} + x^{2} (- 8 x) - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Étape 1.2.3.2.3.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{4} - 8 x^{2} x - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Étape 1.2.3.2.3.1.3

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.3.2.3.1.3.1

Déplacez $x$ .

$x^{4} - 8 (x \cdot x^{2}) - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Étape 1.2.3.2.3.1.3.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 1.2.3.2.3.1.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{4} - 8 (x^{1} x^{2}) - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Étape 1.2.3.2.3.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{4} - 8 x^{1 + 2} - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Étape 1.2.3.2.3.1.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$x^{4} - 8 x^{3} - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Étape 1.2.3.2.3.1.4

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.2.3.1.4.1

Déplacez $x^{2}$ .

$x^{4} - 8 x^{3} - 8 (x^{2} x) - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Étape 1.2.3.2.3.1.4.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.2.3.1.4.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{4} - 8 x^{3} - 8 (x^{2} x^{1}) - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Étape 1.2.3.2.3.1.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{2 + 1} - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Étape 1.2.3.2.3.1.4.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3} - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Étape 1.2.3.2.3.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3} - 8 \cdot - 8 x \cdot x - 64 x^{2} = 0$

Étape 1.2.3.2.3.1.6

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.3.2.3.1.6.1

Déplacez $x$ .

$x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3} - 8 \cdot - 8 (x \cdot x) - 64 x^{2} = 0$

Étape 1.2.3.2.3.1.6.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3} - 8 \cdot - 8 x^{2} - 64 x^{2} = 0$

Étape 1.2.3.2.3.1.7

Multipliez $- 8$ par $- 8$ .

$x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3} + 64 x^{2} - 64 x^{2} = 0$

Étape 1.2.3.2.3.2

Soustrayez $8 x^{3}$ de $- 8 x^{3}$ .

$x^{4} - 16 x^{3} + 64 x^{2} - 64 x^{2} = 0$

Étape 1.2.3.3

Associez les termes opposés dans $x^{4} - 16 x^{3} + 64 x^{2} - 64 x^{2}$ .

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Étape 1.2.3.3.1

Soustrayez $64 x^{2}$ de $64 x^{2}$ .

$x^{4} - 16 x^{3} + 0 = 0$

Étape 1.2.3.3.2

Additionnez $x^{4} - 16 x^{3}$ et $0$ .

$x^{4} - 16 x^{3} = 0$

Étape 1.2.4

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{4} - 16 x^{3}$ .

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Étape 1.2.4.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{4}$ .

$x^{3} x - 16 x^{3} = 0$

Étape 1.2.4.2

Factorisez $x^{3}$ à partir de $- 16 x^{3}$ .

$x^{3} x + x^{3} \cdot - 16 = 0$

Étape 1.2.4.3

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{3} x + x^{3} \cdot - 16$ .

$x^{3} (x - 16) = 0$

Étape 1.2.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{3} = 0$

$x - 16 = 0$

Étape 1.2.6

Définissez $x^{3}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.6.1

Définissez $x^{3}$ égal à $0$ .

$x^{3} = 0$

Étape 1.2.6.2

Résolvez $x^{3} = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.6.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Étape 1.2.6.2.2

Simplifiez $\sqrt[3]{0}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.6.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Étape 1.2.6.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$x = 0$

Étape 1.2.7

Définissez $x - 16$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.7.1

Définissez $x - 16$ égal à $0$ .

$x - 16 = 0$

Étape 1.2.7.2

Ajoutez $16$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 16$

Étape 1.2.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x^{3} (x - 16) = 0$ vraie.

$x = 0, 16$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (16, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

${({(0)}^{2} + y^{2} - 8 \cdot 0)}^{2} = 64 {(0)}^{2} + 64 y^{2}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(0)}^{2} + y^{2} - 8 \cdot 0)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + {({(0)}^{2} + y^{2} - 8 \cdot 0)}^{2} = 64 {(0)}^{2} + 64 y^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

${({(0)}^{2} + y^{2} - 8 \cdot 0)}^{2} = 64 {(0)}^{2} + 64 y^{2}$

Étape 2.2.1.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

${(0 + y^{2} - 8 \cdot 0)}^{2} = 64 {(0)}^{2} + 64 y^{2}$

Étape 2.2.1.3.2

Multipliez $- 8$ par $0$ .

${(0 + y^{2} + 0)}^{2} = 64 {(0)}^{2} + 64 y^{2}$

Étape 2.2.1.4

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.4.1

Associez les termes opposés dans $0 + y^{2} + 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.4.1.1

Additionnez $0$ et $y^{2}$ .

${(y^{2} + 0)}^{2} = 64 {(0)}^{2} + 64 y^{2}$

Étape 2.2.1.4.1.2

Additionnez $y^{2}$ et $0$ .

${(y^{2})}^{2} = 64 {(0)}^{2} + 64 y^{2}$

Étape 2.2.1.4.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.4.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{2 \cdot 2} = 64 {(0)}^{2} + 64 y^{2}$

Étape 2.2.1.4.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$y^{4} = 64 {(0)}^{2} + 64 y^{2}$

Étape 2.2.2

Simplifiez $64 {(0)}^{2} + 64 y^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y^{4} = 64 \cdot 0 + 64 y^{2}$

Étape 2.2.2.1.2

Multipliez $64$ par $0$ .

$y^{4} = 0 + 64 y^{2}$

Étape 2.2.2.2

Additionnez $0$ et $64 y^{2}$ .

$y^{4} = 64 y^{2}$

Étape 2.2.3

Soustrayez $64 y^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$y^{4} - 64 y^{2} = 0$

Étape 2.2.4

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.2.4.1

Réécrivez $y^{4}$ comme ${(y^{2})}^{2}$ .

${(y^{2})}^{2} - 64 y^{2} = 0$

Étape 2.2.4.2

Laissez $u = y^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $y^{2}$ par $u$ .

$u^{2} - 64 u = 0$

Étape 2.2.4.3

Factorisez $u$ à partir de $u^{2} - 64 u$ .

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Étape 2.2.4.3.1

Factorisez $u$ à partir de $u^{2}$ .

$u \cdot u - 64 u = 0$

Étape 2.2.4.3.2

Factorisez $u$ à partir de $- 64 u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 64 = 0$

Étape 2.2.4.3.3

Factorisez $u$ à partir de $u \cdot u + u \cdot - 64$ .

$u (u - 64) = 0$

Étape 2.2.4.4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $y^{2}$ .

$y^{2} (y^{2} - 64) = 0$

Étape 2.2.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y^{2} = 0$

$y^{2} - 64 = 0$

Étape 2.2.6

Définissez $y^{2}$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.6.1

Définissez $y^{2}$ égal à $0$ .

$y^{2} = 0$

Étape 2.2.6.2

Résolvez $y^{2} = 0$ pour $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.6.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{0}$

Étape 2.2.6.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 2.2.6.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 2.2.6.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm 0$

Étape 2.2.6.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$y = 0$

Étape 2.2.7

Définissez $y^{2} - 64$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.7.1

Définissez $y^{2} - 64$ égal à $0$ .

$y^{2} - 64 = 0$

Étape 2.2.7.2

Résolvez $y^{2} - 64 = 0$ pour $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.7.2.1

Ajoutez $64$ aux deux côtés de l’équation.

$y^{2} = 64$

Étape 2.2.7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{64}$

Étape 2.2.7.2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{64}$ .

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Étape 2.2.7.2.3.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{8^{2}}$

Étape 2.2.7.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm 8$

Étape 2.2.7.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.7.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = 8$

Étape 2.2.7.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - 8$

Étape 2.2.7.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = 8, - 8$

Étape 2.2.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $y^{2} (y^{2} - 64) = 0$ vraie.

$y = 0, 8, - 8$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0), (0, 8), (0, - 8)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (16, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0), (0, 8), (0, - 8)$

Étape 4