Algèbre Exemples

$2 x + 5 > 11$ ou $- \frac{1}{3} (x + 15) < - 10$

Étape 1

Simplifiez la première inégalité.

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’inégalité.

$2 x > 11 - 5$ ou $- \frac{1}{3} \cdot (x + 15) < - 10$

Étape 1.1.2

Soustrayez $5$ de $11$ .

$2 x > 6$ ou $- \frac{1}{3} \cdot (x + 15) < - 10$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $2 x > 6$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x > 6$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{6}{2}$ ou $- \frac{1}{3} \cdot (x + 15) < - 10$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} > \frac{6}{2}$ ou $- \frac{1}{3} \cdot (x + 15) < - 10$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{6}{2}$ ou $- \frac{1}{3} \cdot (x + 15) < - 10$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Divisez $6$ par $2$ .

$x > 3$ ou $- \frac{1}{3} \cdot (x + 15) < - 10$

Étape 2

Simplifiez la deuxième inégalité.

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Étape 2.1

Multiplier chaque terme dans $- \frac{1}{3} \cdot (x + 15) < - 10$ par $- 3$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1.1

Multipliez chaque terme dans $- \frac{1}{3} \cdot (x + 15) < - 10$ par $- 3$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$x > 3$ ou $- \frac{1}{3} \cdot (x + 15) \cdot - 3 > - 10 \cdot - 3$

Étape 2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x > 3$ ou $(- \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot 15) \cdot - 3 > - 10 \cdot - 3$

Étape 2.1.2.2

Associez $x$ et $\frac{1}{3}$ .

$x > 3$ ou $(- \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot 15) \cdot - 3 > - 10 \cdot - 3$

Étape 2.1.2.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.2.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{3}$ dans le numérateur.

$x > 3$ ou $(- \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot 15) \cdot - 3 > - 10 \cdot - 3$

Étape 2.1.2.3.2

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$x > 3$ ou $(- \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 (5))) \cdot - 3 > - 10 \cdot - 3$

Étape 2.1.2.3.3

Annulez le facteur commun.

$x > 3$ ou $(- \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot 5)) \cdot - 3 > - 10 \cdot - 3$

Étape 2.1.2.3.4

Réécrivez l’expression.

$x > 3$ ou $(- \frac{x}{3} - 1 \cdot 5) \cdot - 3 > - 10 \cdot - 3$

Étape 2.1.2.4

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$x > 3$ ou $(- \frac{x}{3} - 5) \cdot - 3 > - 10 \cdot - 3$

Étape 2.1.2.5

Appliquez la propriété distributive.

$x > 3$ ou $- \frac{x}{3} \cdot - 3 - 5 \cdot - 3 > - 10 \cdot - 3$

Étape 2.1.2.6

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.2.6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{3}$ dans le numérateur.

$x > 3$ ou $\frac{- x}{3} \cdot - 3 - 5 \cdot - 3 > - 10 \cdot - 3$

Étape 2.1.2.6.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$x > 3$ ou $\frac{- x}{3} \cdot (3 (- 1)) - 5 \cdot - 3 > - 10 \cdot - 3$

Étape 2.1.2.6.3

Annulez le facteur commun.

$x > 3$ ou $\frac{- x}{3} \cdot (3 \cdot - 1) - 5 \cdot - 3 > - 10 \cdot - 3$

Étape 2.1.2.6.4

Réécrivez l’expression.

$x > 3$ ou $- x \cdot - 1 - 5 \cdot - 3 > - 10 \cdot - 3$

Étape 2.1.2.7

Multipliez.

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Étape 2.1.2.7.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x > 3$ ou $1 x - 5 \cdot - 3 > - 10 \cdot - 3$

Étape 2.1.2.7.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x > 3$ ou $x - 5 \cdot - 3 > - 10 \cdot - 3$

Étape 2.1.2.7.3

Multipliez $- 5$ par $- 3$ .

$x > 3$ ou $x + 15 > - 10 \cdot - 3$

Étape 2.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.3.1

Multipliez $- 10$ par $- 3$ .

$x > 3$ ou $x + 15 > 30$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $15$ des deux côtés de l’inégalité.

$x > 3$ ou $x > 30 - 15$

Étape 2.2.2

Soustrayez $15$ de $30$ .

$x > 3$ ou $x > 15$

Étape 3

L’union se compose de tous les éléments contenus dans chaque intervalle.

$x > 3$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x > 3$

Notation d’intervalle :

$(3, \infty)$

Étape 5