Algèbre Exemples

$\frac{2 x}{y} - \frac{6}{3 x y}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $6$ et $3$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{2 x}{y} - \frac{3 \cdot 2}{3 x y}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x y$ .

$\frac{2 x}{y} - \frac{3 \cdot 2}{3 (x y)}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{y} - \frac{3 \cdot 2}{3 (x y)}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x}{y} - \frac{2}{x y}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{2 x}{y}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 x}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{2}{x y}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $y x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{2 x}{y}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 x \cdot x}{y x} - \frac{2}{x y}$

Étape 3.2

Réorganisez les facteurs de $y x$ .

$\frac{2 x \cdot x}{x y} - \frac{2}{x y}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x \cdot x - 2}{x y}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x \cdot x - 2$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x \cdot x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) - 2}{x y}$

Étape 5.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 (- 1)}{x y}$

Étape 5.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (x \cdot x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (x \cdot x - 1)}{x y}$

Étape 5.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x - 1)}{x y}$

Étape 5.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{1} - 1)}{x y}$

Étape 5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 (x^{1 + 1} - 1)}{x y}$

Étape 5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 (x^{2} - 1)}{x y}$

Étape 5.6

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2} - 1^{2})}{x y}$

Étape 5.7

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{2 (x + 1) (x - 1)}{x y}$