Algèbre Exemples

$\sqrt[5]{10^{2}} \cdot \sqrt[6]{10^{5}}$

Étape 1

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$\sqrt[5]{100} \cdot \sqrt[6]{10^{5}}$

Étape 2

Élevez $10$ à la puissance $5$ .

$\sqrt[5]{100} \cdot \sqrt[6]{100000}$

Étape 3

Multipliez $\sqrt[5]{100} \sqrt[6]{100000}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $30$ .

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Étape 3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{100}$ comme $100^{\frac{1}{5}}$ .

$100^{\frac{1}{5}} \sqrt[6]{100000}$

Étape 3.1.2

Réécrivez $100^{\frac{1}{5}}$ comme $100^{\frac{6}{30}}$ .

$100^{\frac{6}{30}} \sqrt[6]{100000}$

Étape 3.1.3

Réécrivez $100^{\frac{6}{30}}$ comme $\sqrt[30]{100^{6}}$ .

$\sqrt[30]{100^{6}} \sqrt[6]{100000}$

Étape 3.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[6]{100000}$ comme $100000^{\frac{1}{6}}$ .

$\sqrt[30]{100^{6}} \cdot 100000^{\frac{1}{6}}$

Étape 3.1.5

Réécrivez $100000^{\frac{1}{6}}$ comme $100000^{\frac{5}{30}}$ .

$\sqrt[30]{100^{6}} \cdot 100000^{\frac{5}{30}}$

Étape 3.1.6

Réécrivez $100000^{\frac{5}{30}}$ comme $\sqrt[30]{100000^{5}}$ .

$\sqrt[30]{100^{6}} \sqrt[30]{100000^{5}}$

Étape 3.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt[30]{100^{6} \cdot 100000^{5}}$

Étape 3.3

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$\sqrt[30]{{(10^{2})}^{6} \cdot 100000^{5}}$

Étape 3.4

Multipliez les exposants dans ${(10^{2})}^{6}$ .

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Étape 3.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[30]{10^{2 \cdot 6} \cdot 100000^{5}}$

Étape 3.4.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$\sqrt[30]{10^{12} \cdot 100000^{5}}$

Étape 3.5

Réécrivez $100000$ comme $10^{5}$ .

$\sqrt[30]{10^{12} \cdot {(10^{5})}^{5}}$

Étape 3.6

Multipliez les exposants dans ${(10^{5})}^{5}$ .

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Étape 3.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[30]{10^{12} \cdot 10^{5 \cdot 5}}$

Étape 3.6.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$\sqrt[30]{10^{12} \cdot 10^{25}}$

Étape 3.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[30]{10^{12 + 25}}$

Étape 3.8

Additionnez $12$ et $25$ .

$\sqrt[30]{10^{37}}$

Étape 4

Factorisez $10^{30}$ .

$\sqrt[30]{10^{30} \cdot 10^{7}}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$| 10 | \sqrt[30]{10^{7}}$

Étape 6

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $10$ est $10$ .

$10 \sqrt[30]{10^{7}}$

Étape 7

Élevez $10$ à la puissance $7$ .

$10 \sqrt[30]{10000000}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$10 \sqrt[30]{10000000}$

Forme décimale :

$17.11328304 \dots$