Algèbre Exemples

$\frac{x^{2}}{x + 2} + \frac{4 x}{x + 2} + \frac{4}{x + 2}$

Étape 1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x + 2}$

Étape 2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 4 x + 2^{2}}{x + 2}$

Étape 2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Étape 2.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}{x + 2}$

Étape 2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 2$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à ${(x + 2)}^{2}$ et $x + 2$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x + 2$ à partir de ${(x + 2)}^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 2)}{x + 2}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{(x + 2) (x + 2)}{(x + 2) \cdot 1}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 2) (x + 2)}{(x + 2) \cdot 1}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 2}{1}$

Étape 3.2.4

Divisez $x + 2$ par $1$ .

$x + 2$