Algèbre Exemples

${(2 x - 1)}^{2} - {(4 x + 5)}^{2}$

Étape 1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 2 x - 1$ et $b = 4 x + 5$ .

$(2 x - 1 + 4 x + 5) (2 x - 1 - (4 x + 5))$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Additionnez $2 x$ et $4 x$ .

$(6 x - 1 + 5) (2 x - 1 - (4 x + 5))$

Étape 2.2

Additionnez $- 1$ et $5$ .

$(6 x + 4) (2 x - 1 - (4 x + 5))$

Étape 2.3

Factorisez $2$ à partir de $6 x + 4$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x$ .

$(2 (3 x) + 4) (2 x - 1 - (4 x + 5))$

Étape 2.3.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$(2 (3 x) + 2 (2)) (2 x - 1 - (4 x + 5))$

Étape 2.3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 x) + 2 (2)$ .

$2 (3 x + 2) (2 x - 1 - (4 x + 5))$

Étape 2.4

Appliquez la propriété distributive.

$2 (3 x + 2) (2 x - 1 - (4 x) - 1 \cdot 5)$

Étape 2.5

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$2 (3 x + 2) (2 x - 1 - 4 x - 1 \cdot 5)$

Étape 2.6

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$2 (3 x + 2) (2 x - 1 - 4 x - 5)$

Étape 2.7

Soustrayez $4 x$ de $2 x$ .

$2 (3 x + 2) (- 2 x - 1 - 5)$

Étape 2.8

Soustrayez $5$ de $- 1$ .

$2 (3 x + 2) (- 2 x - 6)$

Étape 2.9

Factorisez.

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Étape 2.9.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x - 6$ .

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Étape 2.9.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$2 (3 x + 2) (2 (- x) - 6)$

Étape 2.9.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$2 (3 x + 2) (2 (- x) + 2 (- 3))$

Étape 2.9.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- x) + 2 (- 3)$ .

$2 (3 x + 2) (2 (- x - 3))$

Étape 2.9.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 (3 x + 2) \cdot 2 (- x - 3)$

Étape 2.10

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 (3 x + 2) (- x - 3)$

Étape 3

Factorisez.

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Étape 3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x - 3$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$4 (3 x + 2) (- (x) - 3)$

Étape 3.1.2

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$4 (3 x + 2) (- (x) - 1 (3))$

Étape 3.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (3)$ .

$4 (3 x + 2) (- (x + 3))$

Étape 3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$4 (3 x + 2) \cdot - 1 (x + 3)$

Étape 4

Associez les exposants.

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Étape 4.1

Factorisez le signe négatif.

$- (4 (3 x + 2) (x + 3))$

Étape 4.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$- 4 ((3 x + 2) (x + 3))$

Étape 5

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- 4 (3 x + 2) (x + 3)$